G V   TR  N QU  C NGH   sưu t  m và biên t  p   Trang   1 / 94  7 44 câu trắc nghiệm oxyz  V    Câu 1.   [2H3 - 1]   Trong không gian v  i h    t  a đ    Oxyz   , cho tam gi  c   ABC   bi  t       3;1; 2 A   ,       1;   4; 2 B      ,      2;0;   1 C      .   T  m t  a đ    tr  ng tâm   G   c  a tam gi  c   . ABC  A.       2;   1;1 G      .   B.       6;   3;3 G      .   C.       2;1;1 G   D.       2;   1;3 G      .  Câu 2.   [ 2H3 - 1]   Trong m    không gian t    Oxyz   , cho tam giác   ABC   v        2;1;   3 A         ,       5;3;   4 B      ,      6;   7;1 C      . T    G   c    A.       6;   7;1 G      .   B.       3;   1;   2 G         .   C.       3;1;   2 G      .   D.       3;1; 2 G      .  Câu 3.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian   Oxyz   , cho hai đi        3; 4; 2 A   ,       1;   2; 2 B         và       1;1;3 G   là tr   tâm c    ABC   .   T    C   là  A.       1;1;5 C   .   B.       1;3; 2 C   .   C.       0;1; 2 C   .   D.       0;0; 2 C   .  Câu 4.   [2H3 - 1]   Trong khôn g gian v  i h    to        Oxyz   cho 4 đi  m       1; 2;3 M   ,       1; 0; 4 N      ,       2;   3;1 P      ,      2;1; 2 Q   . C  p véctơ n  o sau đây l    v  c tơ c  ng phương ?  A.   OM      v    NP      .   B.   MP     v    NQ     .   C.   MQ      v    NP      .   D.   MN      v    PQ      .  Câu 5.   [2H3 - 1]   Trong không gian   t  a đ    , Oxyz   cho ba   véctơ   (3;0;1), a     (1;   1;   2), b           (2;1;   1) c        . Tính      . T   a   b   c               .  A.   3. T      B.   6. T      C.   0. T      D.   9. T     Câu 6.   [2H3 - 1]   Trong không gian v    Oxyz   , cho ba đi        1;0;   3 A      ,       2; 4;   1 B      ,      2;   2;0 C      . T    ABC   là  A.   5   ;1;   2  2                   .   B.   5   2   4  ;   ;  3 3   3                   .   C.       5; 2; 4   .   D.   5   2   4  ;   ;  3 3   3                  .  Câu 7.   [ 2H3 - 1]   Cho   véctơ       1;3; 4 a        , tìm véct    b     cùng phương v    véctơ   a     .  A.       2;6;8 b           .   B.       2;   6;   8 b                 .   C.       2;   6;8 b              .   D.       2;   6;   8 b              .  Câu 8.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian v    Oxyz   , cho hai đi        3; 2;1 A   ,       1; 0;5 B      . Tìm t       AB   .  A.       2; 2;6 I   B.       2;1;3 I   C.       1;1;3 I   D.       1;   1;1 I        Câu 9.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian v  a đ    Oxyz   , cho       1;1; 0 A   ,       3;   1; 2 B      . T    C  sao cho   B   là trung đi    AC   là  A.       4;   3;5 C      .   B.       1;3;   2 C         .   C.       2;0;1 C   .   D.       5;   3; 4 C      .  Câu 10.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian v    Oxyz   , cho các đi        0;   2;   1 A         và      1;   1; 2 A      . T        M   thu    AB   sao cho   2 MA   MB    là  A.   2   4  ;   ; 1  3   3  M                    .   B.   1   3   1  ;   ;  2   2   2  M                    .   C.       2; 0; 5 M   .   D.       1;   3;   4 M            .G V   TR  N QU  C NGH   sưu t  m và biên t  p   Trang   2 / 94  Câu 11.   [2H3 - 1]   Trong   không gian v    Oxyz   , cho hai đi        0;   2;1 A      ,       2;   4;3 B      . Tìm to       C   sao cho   A   là trung đi    BC   .  A.       1;   3; 2 . C      B.       4;   6;5 . C      C.       2; 0;   1 . C         D.       2;   2; 2 . C     Câu 12.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian   Oxyz   v    véctơ          i     ,   j     ,   k     .   C ho      2;   1;1 M      . Khi đó   OM      b  ng  A.   2 k   j   i                  .   B.   2 k   j   i               .   C.   2 i   j   k               .   D.   2 k   j   i               .  Câu 13.   [ 2H3 - 1]   Trong   không gian v  i h    t  a đ    Oxyz   , cho ba   véctơ       5;7;2 a        ,       3;0;4 b        ,      6;1;   1 c              . Tìm t  a đ    c  a   véctơ   3   2   . m   a   b   c                  A.       3;   22;3 . m           B.       3;22;3 . m        C.       3;22;   3 . m              D.       3; 22;   3 . m          Câu 14.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian v  i h    t  a đ        ; ;   ; O i   j k     , cho   véctơ   OM   j   k                . Tìm t  a đ      m   M   .  A.       1;   1; 0 . M      B .       1;   1 . M      C.       0;1;   1 . M      D.       1;1;   1 . M     Câu 15.   [2H3 - 1]   Hai đi    M   và   M      phân bi          Oxy   . Phát bi    sau     A.   Hai đi    M   và   M      có cùng tung đ     B.   Hai đi    M   và   M      có cùng hoành        C.   Hai đi    M   và   M      có hoành đ   D.   Hai đi    M   và   M      có cùng hoành đ     Câu 16.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian v  i h    t  a đ    Oxyz   , cho hai đi  m       3;   2;3 A      và       1; 2;5 B      . Tìm  t  a đ    trung đi  m   I   c  a đo  n th  ng   AB   .  A.       2; 2;1 I      .   B.       1; 0; 4 I   .   C.       2; 0;8 I   .   D.       2;   2;   1 I         .  Câu 17.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian v    Ox yz   , cho tam giác   ABC   có       1; 2;3 A   ,       3; 0;1 B      ,      1;   ; C   y z    .   Tr    G   c    ABC   thu    Ox   khi c        ; y z   là  A.       1; 2   .   B.       2;   4       .   C.       1;   2       .   D.       2; 4   .  Câu 18.   [2H3 - 1]   Trong không gian v     Oxyz   , cho hai   véctơ       3;0; 2 a        ,       1;   1;0 c           . Tìm  t    véctơ   b     th      2   4   0 b   a   c                    A.   1   ;   2;   1  2                      .   B.   1 ; 2;1  2                   .   C.   1 ;   2;1  2                    .   D.   1 ; 2;   1  2                    .  Câu 19.   [2H3 - 1]   Trong không gian v  i h    t  a đ    , Oxyz   cho hai đi  m       3;   2;3 M      ,       1; 0; 4 I   .   Tìm t  a        m   N   sao cho   I   là trung đi  m c  a đo  n   . MN  A.       5;   4; 2 . N      B.       0; 1; 2 . N   C.   7  2;   1;   .  2  N                    D.       1; 2; 5 . N     Câu 20.   [ 2H3 - 1]   Trong không gian   Oxyz   cho các đi  m       1; 2;   3 A         ,       2;   1; 0 B      .   Tìm t  a đ    c  a   véctơ   . AB     A.       1;   1;1 AB            .   B.       1;1;   3 AB            .   C.       3;   3;3 AB            .   D.       3;   3;   3 AB               .  Câu 21.   [ 2H3 - 1]   Trong   không   gian   v  i   h    t  a đ    , Oxyz   cho   ba đi  m       1; 2;   1 A      ,       2;   1;3 B      ,      3;5;1 C      .   Tìm t  a đ      m   D   sao cho t    giác   ABCD   là hình bình hành.  A.       4;8;   5 D         .   B.       2; 2;5 D      .   C.       4;8;   3 D         .   D.       2;8;   3 D         .

744 câu trắc nghiệm Oxyz có đáp án – Trần Quốc Nghĩa

T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  C  P hương Pháp  T  A Đ    HÓA  HÌNH KHÔNG GIAN  CHINH PH  C OLYMPIC TOÁNTƤP CHÍ VÀ TƢ   LIỆU TOÁN HỌC  1   | Chinh phục olympic toán   Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó –   Georg Cantor  TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA HÌNH CỔ ĐIỂN  Tạp chí và tư liệu toán học   tuy nhiên trong phòng thi ta lại không có nhiều thời gian, vì thế trong chương này chúng   ta sẽ tìm hiểu một phương pháp giải quyết nhanh các bài toán tính toán phức tạp và khó trong hình không gian cổ điển, liên quan tới cực trị, góc, khoảng cách.  I.    .  PHƯƠNG PHÁP  Trên mạng có một vài tài liệu nói về phương pháp này và chia thành rất n hiều dạng, điều đó làm  chúng ta khi áp dụng có phần khó nhớ và máy móc, tuy nhiên chúng ta chỉ cần nắm được dấu hiệu  và phương pháp sau     Bước 1.   Chọn hệ trục tọa độ. Trong bước này ta sẽ xác định 3 đường vuông góc có trong bài  toán và gọi đó là 3 đường cơ s    Thông thường thì ta sẽ quy ước trục Ox hướng vào mình,  trục Oz nằm ngang, còn lại là trục Oy     Bước 2.   Xác định tọa độ các điểm liên trên hình liên quan tới bài toán. Với những bạn chưa  quen thì chúng ta xác định tọa độ hình chiếu của điểm cần tìm lên các   trục, từ đó sẽ suy ra       Bước 3.     Sau đây chúng ta sẽ nhắc lại một số công thức cần nhớ trong phần này.  Di  n tích và th    tích  Di  n tích tam giác   ABC: 1   , 2  S   AB AC             Th    tích t    di  n   ABCD : 1   ,   . 6  V   AB AC   AD             Th    tích hình h  p   ABCD.A’B’C’D’ : ,   .   ' V   AB AD   AA          Th    tích hình lăng tr    ABC,A’B’C’: 1   ,   .   ' 2  V   AB AD   AA             Góc gi  a 2 m  t ph  ng:   M  t ph  ng     P   có vecto pháp tuy  n n   và m  t ph  ng     Q   có vecto pháp  tuy  n ' n   thì                  cos   ,   = cos   ,   ' P   Q   n n  Góc gi  a 2 đư  ng th  ng:     ng th  ng   d có VTCP u   và d’ có VTCP v   thì           cos   ,   '   cos   , d d   u v   Góc gi  a đư  ng th  ng và m  t ph  ng:     ng th  ng   d có VTCP u   và (P) có VTPT n   thì               sin   ,   cos   , d   P   u n   Kho  ng cách t      0   0   0   0 ,   , M   x   y   z     n m  t ph  ng:       Oxy   là 0 z   ;     Oyz   là 0 x   ;     Ozx   là 0 y         :   0 P   Ax   By   Cz   D             là       0   0   0 0   2   2   2  ,   Ax   By   Cz   D d   M   P   A   B   C               

Phương pháp tọa độ hóa hình không gian

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN   MỤC LỤC  Phần A. CÂU HỎI  .......................................................................................................................................................... 2  Dạng 1. Xác định VTPT  ................................................................................................................................................. 2  Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng   ................................................................................................................. 3  Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản ..................................................................................................... 3  Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc  ....................................................................... 4  Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song   ....................................................................... 7  Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn   ............................................................................................... 8  Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng   ........................................................................................... 10  Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng  ................................................................................................................................ 10  Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm  ........................................................................................................... 11  Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt   .................................................................................................................... 11  Dạng 3.4 Cực trị   ......................................................................................................................................................... 13  Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu   ................................................................................. 16  Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu   .......................................................................................................................... 16  Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến ......................................................................................................................... 17  Dạng 4.3 Cực trị   ......................................................................................................................................................... 20  Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng   ............................................................................ 21  Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến ................................................................................................... 21  Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng   .................................................................................................................................. 23  Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu   .................................................................... 24  Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO   ............................................................................................................................. 26  Dạng 1. Xác định VTPT  ............................................................................................................................................... 26  Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng   ............................................................................................................... 27  Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản ................................................................................................... 27  Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc  ..................................................................... 27  Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song   ..................................................................... 31  Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn   ............................................................................................. 33  Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng   ........................................................................................... 36  Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng  ................................................................................................................................ 36  Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm  ........................................................................................................... 37  Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt   .................................................................................................................... 38  Dạng 3.4 Cực trị   ......................................................................................................................................................... 39  Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu   ................................................................................. 47  PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUANCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu   .......................................................................................................................... 47  Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến ......................................................................................................................... 48  Dạng 4.3 Cực trị   ......................................................................................................................................................... 52  Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng   ............................................................................ 57  Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến ................................................................................................... 57  Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng   .................................................................................................................................. 59  Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu   .................................................................... 61  Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Xác định VTPT  Câu 1.   (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ   O xyz   , cho mặt phẳng        : 3   2   0 P   x   z          . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của       P   ? A.       2   3;0;   1 n           B.       1   3;   1; 2 n           C.       3   3;   1;0 n           D.       4   1;0;   1 n          Câu 2.   (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian   Oxyz   , mặt phẳng         : 2   3   1   0 P   x   y   z             có một vectơ pháp tuyến là: A.       3   2;1;3 n         B.       2   1;3; 2 n            C.       4   1;3; 2 n         D.       1   3;1; 2 n       Câu 3.   (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng   (   ) :   2   3   1   0. P   x   y   z             Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   (   ) P   ? A.       3   1; 2;   1 . n            B.       4   1; 2;3 . n         C.       1   1;3;   1 . n           D.       2   2;3;   1 . n           Câu 4.   (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không giam   , Oxyz   mặt phẳng         : 2   3   1   0 P   x   y   z            có một vectơ pháp tuyến là A.       1   2;3;   1 n           B.       3   1;3; 2 n         C.       4   2;3;1 n         D.       2   1;3; 2 n         Câu 5.   (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 2   3   1   0 P   x   y   z             . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của       P   ? A.       3   2;3;1 n         .   B.       1   2;   1;   3 n              .   C.       4   2;1;3 n         .   D.       2   2;   1;3 n            . Câu 6.   (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 2   3   2   0 P   x   y   z             . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của       P A.       1   2;   3;1 n           .   B.       4   2;1;   2 n           .   C.       3   3;1;   2 n           .   D.       2   2;   3;   2 n              . Câu 7.   (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 4   3   1   0 P   x   y   z             . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của       P A.       4   3;1;   1 n           .   B.       3   4; 3;1 n        .   C.       2   4;   1;1 n           .   D.       1   4;3;   1 n           .

Các dạng toán phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan

T.T   HOÀNG GIA      56   PH    CH       P. TÂN THÀNH      Q.   TÂN PHÚ  Biên so  n: Ths. Lê Văn Đoàn  H    và   tên h  c sinh :   ................................ ..........................  L  p :   ..............................    :  ................................ ..............Tμi liÖu lu yÖn thi thpt Quèc Gia   Chuyªn ®Ò .   Ph¬ng ph ̧p täa ®é trong Oxyz  Biªn so¹n & gi¶ng d¹y : Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607  M  C L  C  Trang     1.   HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN   ................................ ................................ ...................   1     D  ng toán 1 .   Bài toán liên quan đ  n véctơ và đ    dài đo  n th  ng   ................................ ........   3     D  ng toán 2 .   Bài toán liên quan đ  n trung đi  m và tr  ng tâm   ................................ ............   4     D  ng toán 3 .   Bài toán liên quan đ  n hai v   ng nhau   ................................ ....................   5     D  ng toán 4 .   Hai véctơ cùng phương và ba đi  m th  ng hàng   ................................ .............   8     D  ng toán 5 .   Nhóm bài toán liên quan đ  n hình chi  u và đi  m đ  i x  ng   ........................   9     Bài t  p v    nhà 1   ................................ ................................ ................................ ........................   12     Bài t  p v    nhà 2   ................................ ................................ ................................ ........................   14     D  ng toán   6 .   Bài toán liên quan đ  n tích vô hư  ng   ................................ ..............................   17     D  ng toán   7 .   Bài toán liên quan đ  n tích   có hư  ng ................................ ................................ .   19     D  ng toán   8 .   Xác đ  nh các y  u t    cơ b  n c  a m  t c  u   ................................ ............................   23     D  ng toán   8 .   Vi  t phương tr    m  t c  u d  ng cơ b  n   ................................ ...........................   25     Bài t  p v    nhà 1   ................................ ................................ ................................ ........................   35     Bài t  p v    nhà 2   ................................ ................................ ................................ ........................   38     2.   PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG   ................................ ................................ ................................ ......   41     D  ng toán 1 .   Xác đ  nh các y  u t    cơ b  n c  a m  t ph  ng   ................................ ......................   44     D  ng toán   2 .   Kho  ng cách, góc và v    trí tương đ  i   ................................ ................................   45     Bài t  p v    nhà   1   ................................ ................................ ................................ ........................   50     Bài t  p v    nhà   2   ................................ ................................ ................................ ........................   52     D  ng toán   2 .   Vi  t phương tr   t ph  ng   ................................ ................................ ............   55     Bài t  p v    nhà   1   ................................ ................................ ................................ ........................   73     Bài t  p v    nhà   2   ................................ ................................ ................................ ........................   76     3.   PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG   ................................ ................................ ................................ .   79     D  ng toán 1 . Xác đ  nh các y  u t    cơ b  n   c  a đư  ng th  ng   ................................ ..................   81     D  ng toán   2 .   Góc   ................................ ................................ ................................ .........................   83     D  ng toán   3 .   Kho  ng cách   ................................ ................................ ................................ ..........   86     D  ng toán   4 .   V    trí tương đ  i   ................................ ................................ ................................ ....   88     Bài t  p v    nhà   1   ................................ ................................ ................................ ........................   98     Bài t  p v    nhà   2   ................................ ................................ ................................ ........................   101     D  ng toán   5 .   Vi  t phương tr      ng th  ng   ................................ ................................ .......   105     Bài t  p v    nhà   1   ................................ ................................ ................................ ........................   124     Bài t  p v    nhà   2   ................................ ................................ ................................ ........................   129     Bài t  p v    nhà   3   ................................ ................................ ................................ ........................   133     D  ng toán   6 .   Hình chi  u, đi  m đ  i x  ng và bài toán liên quan   ................................ ..........   139     Bài t  p v    nhà   ................................ ................................ ................................ ...........................   150     D  ng toán   7 .   Bài toán c  c tr    và m  t s    bài toán khác   ................................ ..........................   155

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian ôn thi THPTQG môn Toán

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian”   Cao Văn Tuấn –   097530627  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan   1  Cao Văn Tuấn –   0975306275 1.   Phƣơng pháp  +   Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian:   Vì O x , O y , O z   vuông góc với nhau từng    làm trục tọa độ.  +   Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục   tọa độ vừa ghép.  +   Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán  2.   Các bài toán ghép trục tọa độ thƣờng gặp và cách suy ra tọa độ các đỉnh Các bài toán thƣờng gặp   Cách ghép trục   Tọa độ các điểm  H    lập   phương   hoặc   hình  hộ p chữ nhật ABCD.A B C D      +   Với hình lập phương :                                          A 0;0;0   B   ;0;0 C   ;   ;0   D 0;   ;0 A   0; 0;   B   ;0; C   ;   ; 0   D   0;   ; , , , ,  a a a   a a   a   a a   a   a   a                      +   Với hình hộp chữ nhật:                                          A 0;0;0 , B   ;0;0 C   ; ;0 , D 0; ;0 A   0;0;   , B   ;0; C   ; ;   , D   0; ;  a a b   b c   a   c a b c   b c                       HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất.   trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình   học không gian tổng hợp   thuần túy   (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh)   sang việc tính toán dựa vào tọa độ. Cách giải bài toán như vậy gọi là phương pháp tọa độ hóa.   hình học không gian thuần túy, tuy nhiên cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian còn yếu hoặc những bài toán hình không gian về khoảng cách khó; về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm,...   chắc các kiến thức (cụ thể là các công thức tính) của phần “Phương   pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian .  Sau đây thầy sẽ trình bày cụ thể phương pháp: “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học không gian”.Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian”   Cao Văn Tuấn –   097530627  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan   2  H  ABCD.A B C D       có   .  +   Gố c tọa độ trùng với giao    của hình thoi ABCD .  +   Trục Oz đi qua 2 tâm của 2    Hình chóp S.ABCD có:  +   ABCD là hình chữ nhật,  hình vuông.  +   SA      (ABCD).                       A   0;0;0 B   0; AB ;0 C   AD ; AB ;0 D   AD ;0;0 S   0;0; SA                             Hình chóp S.ABCD có:  +     vuông.  +   Các cạnh bên bằng nhau  (SO vuông góc với đáy).                   A   0;0;0 B   0; AB ;0 AD   AB S   ;   ; SO 2   2 C   AD ; AB ;0 D   AD ;0;0                                           

Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian – Cao Văn Tuấn

MỤC LỤC  I   HÌNH HỌC GIẢI TÍCH   1   1      HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   2  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  1. Tọa độ của điểm và véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  1.1   Hệ tọa độ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2   Tọa độ của một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3   Tọa độ của véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3  2. Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 3. Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  3.1   Biểu thức tọa độ tích vô hướng   . . . . . . . . . . . . 4  4. Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 5. Một số yếu tố trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  B B   CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  |   Dạng 1.1: Sự cùng phương của hai véc-tơ. Ba điểm thẳng hàng   . . . . . . . . . . . . . . .   6  |   Dạng 1.2: Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15  |   Dạng 1.3: Một số bài toán về tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  C C   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30  1. Mức độ nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53  2. Mức độ thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   78  3. Mức độ vận dụng thấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   78  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92  4. Mức độ vận dụng thấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   102   2      PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG   102  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   102  1. Tích có hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   102 2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   103MỤC LỤC ii   |   Page  3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   103  B B   CÁC DẠNG TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   103  |   Dạng 2.4: Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng   . . . . . . . . . . . .   103  |   Dạng 2.5: Diện tích của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   112  |   Dạng 2.6: Thể tích khối chóp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   114  |   Dạng 2.7: Thể tích khối hộp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   115  |   Dạng 2.8: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   116  |   Dạng 2.9: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng   . . . . . . .   117  |   Dạng 2.10: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   118  |   Dạng 2.11: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   119  |   Dạng 2.12: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   120  |   Dạng 2.13: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   121  |   Dạng 2.14: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   122  |   Dạng 2.15: Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   123  |   Dạng 2.16: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   124  |   Dạng 2.17: Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   124  |   Dạng 2.18: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   134  |   Dạng 2.19: Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   140  |   Dạng 2.20: Ví trí tương đối của hai mặt phẳng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   146  |   Dạng 2.21: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   148  |   Dạng 2.22: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   150  h Biên soạn: Những nẻo đường phù sa   ii

Lý thuyết, dạng toán và bài tập chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

L  I NÓI Đ  U  Các em h  c sinh, quý th  y cô và b  n đ  c thân m  n !  K    thi THPT Qu  c Gia năm 2020 đã c  n k  . Th  i gian này, ch  c h  n các em h  c sinh đang g  p rút ôn  t  p và luy  n đ        chu  n b    ki  n th  c cho k    thi vô   cùng quan trong s  p t  i. Th  u hi  u đư  c đi  u   n   nhóm tác gi      m và biên so  n cu  n sách       hình t  a đ    trong không   gia n  Oxyz ”   nh  m trang b    cho các em ki  n th  c tr  ng tâm và kĩ năng c  n thi  t đ    gi  i các bài toán   khó trong  chuyên đ    này.  Như các em đã bi  t, Hình h  c Oxyz là m  t chuyên đ    hay và khó n  m trong chương trình thi THPT  Qu  c Gia v  i m  c đ    câu h  i trong đ    thi thư  ng là   VD   và   VDC.   Cu  n sách này ra đ  i v  i s    m  nh   b   sung và b  i dư  ng nh  ng ki  n th  c c  n thi  t, giúp các em h  c sinh có th    d    dàng gi  i quy  t đư  c   các  câu khó thư  ng g  p trong đ    thi.  Kh o bài t  p đư  c nhóm tác gi    sưu t  m và biên so  n khá phong phú và đa d  ng, v  i nh  ng d  ng toán  hay và khó, đòi h  i h  c sinh ph  i v  n đ  ng kh    năng tư duy c  a b  n thân đ    x    lý nh  ng câu 8 +   , giúp  h  c sinh đ  t đi  m   cao trong kì thi s  p t  i.  Nh  ng câu h  i trong cu  n sách đư  c nhóm tác gi    sưu t  m, tham kh  o và phát tri  n t    các đ    thi th   c  a các S  , trư  ng Chuyên trên c    nư  c. M  c dù đã đư  c phê duy  t và ph  n bi  n ch  t ch    nhưng không  tránh kh  i   sai xót. Kính mong quý th  y cô, các em h  c sinh và b  n đ  c thông c  m và g  i góp ý vào đ  a  ch    sau đây     Gmail:   Blearningtuduytoanhoc4.0@gmail.com     Fanpage:   2002        C GIA  Cu  i cùng, nhóm tác gi    xin g  i l  i chúc s  c kh  e đ  n quý th  y cô, các em h  c sinh và toàn th    các b  n    c. Chúc quý v    có th    khai thác đư  c h  t các ki  n th  c khi c  m trên tay cu  n sách này!  Trân tr  ng./  NHÓM TÁC GI CHUYÊN Đ  :   HÌNH T  A Đ    TRONG KHÔNG GIAN OXYZ .  M  C L  C  CH        1: H    T  A Đ    TRONG KHÔNG GIAN   Trang  D  ng 1. Đi  m và vecto trong h    t  a đ    Oxyz ................................................................................ 5  D  ng 2. Tích vô hư  ng và    ng d  ng ............................................................................................... 28  D  ng 3. Phương trình m  t c  u ............. ............................................................................................. 39  D  ng 4. C  c tr  ............................................................................................................................. ........ 54  CH        2: PHƯƠNG TRÌNH M  T PH  NG .............. ............................................ 79  D  ng 1. Xác đ  nh vecto pháp tuy  n, tính tích có hư  ng c  a m  t ph  ng .................................. 84  D  ng 2. Vi  t phương trình m  t ph  ng ............................................................................................ 91  D  ng 3. Tìm t  a đ      m liên quan đ  n m  t ph  ng ........................................ ............................ 114  D  ng 4. Góc và kho  ng cách liên quan đ  n m  t ph  ng .............................................................. 123  D  ng 5. V    trí tương đ  i gi  a hai m  t ph  ng, gi  a m  t c  u và m  t ph  ng ............................. 140  D  ng 6. C  c tr    liên quan đ  n m  t ph  ng ..................................................................................... 165  CH        3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ  NG TH  NG ...................................... .......... 185  D  ng 1. Xác đ  nh vecto ch    phương c  a     ng th  ng ............................................................... 191  D  ng 2. Vi  t phương trình đư  ng th  ng....................................................................................... 200  D  ng 3. Tìm t  a đ      m liên quan đ  n đư  ng th  ng ................................................................ 231  D  ng 4. Góc và kho  ng cách liên quan đ  n đư  ng th  ng .......................................................... 247  D  ng 5. V    trí tương đ  i gi  a hai đư  ng th  ng, gi  a đư  ng th  ng và m  t ph  ng ................ 257  D  ng 6. Bài toán liên quan gi  a đư  ng th  ng      m  t ph  ng      m  t c  u. ..................... ............... 271  D  ng 7. C  c tr    liên quan đ  n đư  ng th  ng .................................................................................. 314  CH        4:    NG D  NG C  A PHƯƠNG PHÁP T  A Đ  ............................. 347  D  ng 1. T  a đ    hóa Hình h  c không   gian ...................................................................................... 353  D  ng 2. Bài toán đ  i s  ....................................................................................................................... 367  CH        5: T  NG H  P V    HÌNH T  A Đ    OXYZ ................................... ......... 372      bài ....................................... ............................................................................................................. 372   n............................................................................................................................ ............ ........... 381

Chuyên đề hình học tọa độ trong không gian Oxyz

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz  BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa    +   Trình bày và vận dụng được các công thức tính khoảng cách, góc.  +   Trình bày được cách viết phương trình tham số của đường thẳng.  +   Trình bày được các vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng và của    thẳng; của đường thẳng với mặt phẳng và của đường thẳng với mặt cầu.     Kĩ năng  +   Biết cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.  +   Biết cách tính khoảng cách, tính góc.  +   Biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, vị trí tương đối của đường thẳng với mặt  phẳng và vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu.TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Phương trình đường thẳng  Vectơ chỉ phương của đường thẳng  Cho đường thẳng    . Vectơ   0        u   gọi là vectơ chỉ phương của        nếu giá của nó song song hoặc trùng với    .  Cho đường thẳng             0   0   0 ;   ; M   x   y   z   và có vectơ chỉ  phương là       ; ;     u   a b c   .  Chú ý:  + Nếu     u   là vectơ chỉ phương của     thì       .   0     k u k   cũng   là   vectơ   chỉ  phương của    .  +   Nếu đường thẳng        A, B thì      AB   là một vectơ chỉ phương.  Phương trình tham số của đường thẳng  Phương trình tham số của đường thẳng      có dạng  0  0  0  ,   (1)                               x   x   at  y   y   bt   t  z   z   ct  Cho đường thẳng      có phương trình  (1) thì  +       ; ;     u   a b c   là   một   vectơ   chỉ  phương của    .  +   Với       M   thì      0   0   0 ;   ;        M   x   at y   bt z   ct   trong đó t  là một giá trị cụ thể tương ứng với  từng điểm M.  Phương trình chính tắc  Nếu   , ,   0  a b c   thì phương trình chính tắc của đường thẳng      có  dạng      0   0   0   2               x   x   y   y   z   z  a   b   c  2. Khoảng cách  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Cho đường thẳng         0 M   , có vectơ chỉ phương     u   và điểm    M   . Khi đó để tính khoảng cách từ  M         ta có các cách sau:  Cách 1:   Sử dụng công thức:         0   ,  ,                  MM   u  d M d   u   .  Cách 2:  + Lập phương trình mặt phẳng       P      M   vuông góc với    .  + Tìm giao điểm   H   của       P   với    .  + Khi đó độ dài   MH   là khoảng cách cần tìm.  Cách 3:  + Gọi    N   d   , suy ra tọa độ   N   theo tham số   t   .

Bài giảng phương trình đường thẳng

TOANMATH.com   Trang 1  BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được cách xác định mặt phẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.  +   Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.  +   Nhận biết được vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt cầu.     Kĩ năng  +   Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng.  +   Xác định được vectơ pháp tuyến trong các trường hợp.  +   Tính được khoảng cách và góc.  +   Xác định được vị trí tương đối và vận dụng vào giải bài tập.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Phương trình mặt phẳng  Vectơ pháp tuyến  Vectơ   0 n           là vectơ pháp tuyến của          nếu giá của   n     vuông góc với       .   Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng  Hai vectơ   , a b     không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương của          nếu các giá của chúng song song  hoặc nằm trên       .   Chú ý:     Nếu   n     là một vectơ pháp tuyến của          thì       0 k n k        cũng là vectơ pháp tuyến của       .      Nếu   , a b     là một cặp vectơ chỉ phương của          thì   , n   a b                   là một vectơ pháp tuyến của       .   Phương trình tổng quát của mặt phẳng  0 Ax   By   Cz   D             với   2   2   2   0 A   B   C          .     Nếu   (   )     có phương trình   0 Ax   By   Cz   D             thì   (   ;   ;   ) n   A B C      là một vectơ pháp tuyến của  (   )     .     Phương trình mặt phẳng đi qua       0   0   0   0 ;   ; M   x   y   z   và có một vectơ pháp tuyến   (   ;   ;   ) n   A B C      là:                  0   0   0   0 A x   x   B   y   y   C   z   z                   .  Các trường hợp đặc biệt  Các hệ số   Phương trình mặt phẳng          Tính chất mặt phẳng         0 D      .   0 Ax   By   Cz                   0 A      0 By   Cz   D                / / Ox    hoặc         Ox    TOANMATH.com   Trang 2  0 B      0 Ax   Cz   D                / / Oy    hoặc         Oy      0 C      0 Ax   By   D                / / Oz    hoặc         Oz      0 A   B       0 Cz   D                 / /   Oxy    hoặc            Oxy      0 A   C       0 By   D                 / /   Oxz    hoặc            Oxz      0 B   C       0 Ax   D                 / /   Oyz    hoặc            Oyz      Nếu   (   )     cắt các trục toạ độ tại các điểm   ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) a   b   c   với   0 abc      thì ta có phương trình mặt  phẳng theo đoạn chắn   (   ) :   1  x   y   z  a   b   c             .  Chú ý:   Nếu trong phương trình   (   )     không chứa ẩn nào thì   (   )     song song hoặc chứa trục tương ứng.  2. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng  Trong không gian   , Oxyz   cho điểm       ;   ; A   A   A A x   y   z   và mặt phẳng  (   ) :   0 Ax   By   Cz   D               .  Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   (   )       2   2   2  d(   , (   ))   A   A   A Ax   By   Cz   D  A   A   B   C                    3. Vị trí tương đối  Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng  Trong không gian   , Oxyz   cho hai mặt phẳng  1   1   1   1   2   2   2   2 (   ) :   0;   (   ) :   0 A x   B y   C z   D   A x   B y   C z   D                           +)   1   1   1   1  2   2   2   2  (   )   (   )   A   B   C   D  A   B   C   D                      .  +)   1   1   1   1  2   2   2   2  (   ) / /(   )   A   B   C   D  A   B   C   D                   .  +)   1   1  2   2  (   )   (   )   A   B  A   B                hoặc   1   1  2   2  B   C  B   C     .  +)   1   2   1   2   1   2 (   )   (   )   0 A A   B B   C C                     .  Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu  Trong không gian   , Oxyz   cho mặt phẳng và mặt cầu

Bài giảng phương trình mặt phẳng

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Hoàng Việt

Trang 1/27  CHỦ ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  1.   Vị   trí tương đố i c  a 2 m  t ph  ng:  Cho 2 mp   1   1   1   1 (   ) :   0 A x   B y   C z   D    +   +   +   =   và   2   2   2   2 (   ) :   0 A x   B y   C z   D     +   +   +   =     (   )//( )          1   1   1   1 2   2   2   2  A   B   C   D A   B   C   D  =   =        (   )   (   )            1   1   1   1 2   2   2   2  A   B   C   D A   B   C   D  =   =   =     (   )     c  t   (   )        1   1   1   1   1   1 2   2   2   2   2   2  A   B   B   C   A   C A   B   B   C   A   C                 c bi  t: (   )   (   )            1   1   2   2   3   3   0 A B   A B   A B +   +   =  2.   Vị   trí tương đố i c  ng th  ng:  Cho 2 đườ ng th  ng: 0   1 0   2 0   3 :  x   x   a t d   y   y   a t z   z   a t  =   +     =   +     =   +  qua   M , có VTCP   d a    0   1 0   2 0   3 ' :  x   x   a t d   y   y   a t z   z   a t      =   +      =   +      =   +  qua   N , có VTCP   ' d a       Cách 1:     Cách 2:  Xé h    phương trình:  0   1   0   1 0   2   0   2 0   3   0   3 (*)  x   a t   x   a t y   a t   y   a t z   a t   z   a t      +   =   +      +   =   +      +   =   +      H    có nghi  m duy nh  t      d   và   ' d   c  t nhau     H    vô nghi  m      d và   ' d   song song ho  c chéo nhau     H    vô s    nghi  m      d   và   ' d   trùng nhau  Lưu ý: Chỉ   s    d    d   và   ' d   .  [   ] ' , d   d a   a       [   ] ' ,   0 d   d a   a   =          [   ] ' ,   0 d   d a   a            , d a   MN               ' ,   . d   d a   a   MN                   ,   0 d a   MN                  ,   0 d a   MN                  ' ,   .   0 d   d a   a   MN       =                ' ,   .   0 d   d a   a   MN                      ' d   d    //   ' d   d   d   d caét   '   d   d cheùo   'Trang 2/27     Chú ý:     d   song song   d       d   d a   ka M   d   =                 d   trùng   d       d   d a   ka M   d   =                 d   c  t   d         [   ] ,   .   0  d   d a   khoâng cuøng phöông a  a a   MN           =               d   chéo   d       [   ] ,   .   0 d   d a   a   MN             3.   Vị   trí tương đố i c  ng th  ng và m  t ph  ng:  Cho đườ ng th  ng: 0   1 0   2 0   3 :  x   x   a t d   y   y   a t z   z   a t  =   +     =   +     =   +  và mp (   ) :   0 Ax   By   Cz   D     +   +   +   = Xé h    phương trình:  0   1 0   2 0   3 (1) (2) (*) (3) 0   (4)  x   x   a t y   y   a t z   z   a t Ax   By   Cz   D  =   +     =   +     =   +     +   +   +   =      (*) có nghi  m duy nh  t      d   c  t   (   )      (*) có vô nghi  m      d   // (   )       (*) vô s    nghi  m      d      (   )    4.   Vị   trí tương đố i c  a m  t c  u và m  t ph  ng:  Cho   mặt   cầu   (   ) (   )   (   )   (   )  2   2   2   2 :          S   x   a   y   b   z   c   R +   +   =   tâm   (   ) ; ; I   a b c   bán   kính   R   và   mặt   phẳng  (   )   :   0 P   Ax   By   Cz   D +   +   +   =   .     Nếu   (   ) (   ) , d   I   P   R >   thì mp   (   ) P   và mặt cầu   (   ) S   không có điểm chung.     Nếu   (   ) (   ) , d   I   P   R =   thì mặt phẳng   (   ) P   và mặt cầu   (   ) S   tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm     Nếu   (   ) (   ) , d   I   P   R <   thì mặt phẳng   (   ) P   và mặt cầu   (   ) S   cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có phương trình :   (   )   (   )   (   )  2   2   2   2 0  x   a   y   b   z   c   R  Ax   By   Cz   D        +      +      =     +   +   +   =    Trong đó bán kính đường tròn   2   2 ( , (   )) r   R   d I   P =      và tâm   H   của đường tròn là hình chiếu của tâm   I   mặt cầu   (   ) S   lên mặt phẳng   (   ) P   .  5.   Vị   trí tương đố i c  ng th  ng và m  t c  u  Cho m  t c  u (   ) S   có tâm   I   , bán kính   R   và đườ ng th  ng      .     xét vị   trí tương đố i gi  a      và (   ) S   ta tính   (   ) , d   I      rồ i so sánh v  i bán kính   R .     (   ) , d   I   R    >   :     t (   ) S     (   ) , d   I   R    =   :     i (   ) S .

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối

HÌNH HỌ C GI    TH    (0933524179)  1 FB: PHONG LÂM H   N 11, SÀI GÒN  100 CÂU HỎ I TR  C NGHI  M V    T     M TRONG OXYZ  Trong các cặp véc - tơ sau, cặp véc - tơ đối nhau là  A.           a   ;   ;   ,b   ;   ;              1 2   1   1   2 1   B.           a   ;   ;   ,b   ;   ;           1 2   1   1 2   1  C.           a   ;   ;   ,b   ;   ;                 1   2 1   1   2 1   D.           a   ;   ;   ,b   ;   ;              1 2   1   1   2 0  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , điề u ki  a   vuông góc vớ i b   là  A. a . b      0   B. a , b           0   C. a   b       0   D. a   b       0  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , điề u ki  a , b   cùng phương là  A. a . b      0   B. a , b           0   C. a   b       0   D. a   b       0  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , điề u ki  a , b   b  ng nhau   là  A. a . b      0   B. a , b           0   C. a   b       0   D. a   b       0  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , điề u ki    hai vectơ a , b    i nhau   là  A. a . b      0   B. a , b           0   C. a   b       0   D. a   b       0   m     M   ;   ;  4 0 7   n   A.     mp Oxz   B.   tr  c Oy   C.     mp Oxy   D.     mp Oyz   m     M   ;   ;  1 2 0   n   A.     mp Oxz   B.   tr  c Oz   C.     mp Oxy   D.     mp Oyz   m     M   ; ; 0 1 7   n   A.     mp Oxz   B.   tr  c Ox   C.     mp Oxy   D.     mp Oyz  Cho hai điể m     A   ;   ; 1 2 0   ,     B   ;   ;  1 0   1   . Độ dài đoạ n th  ng AB b  ng  A. 2   B. 2   C. 1   D. 5  Trong không gian vớ i h    t  Oxyz   , cho           a   ;   ;   ,b   ;   ;           1 2 3   2 3   1   . Khi đó a   b    có  t    là:  A.     ;   ;  1 5 2   B.     ;   ;  3   1 4   C.     ;   ; 1 5 2   D.     ;   ;     1   5   2  Trong không gian vớ i h    t  Oxyz   , cho           a   ;   ;   ,b   ;   ;           1 2 3   2 3   1   . Kết luận nào sau đây    ?  A.     a   b   ;   ;        1 5 2   B.     a   b   ;   ;           3   1   4   C.     b   a   ;   ;        3   1 4   D. a.b      3  Trong không gian vớ i h    t  Oxyz   , cho ba điể m                 A   ; ;   ,B   ;   ;   ,C   ;   ;     2 1 4   2 2 6   6 0   1   . Khi đó AB.AC   b  ng:  A.  67   B. 27   C. 67   D.  27  Trong   không   gian   vớ i   h    t     Oxyz   ,   cho   ba   véc - tơ                 a   ; ;   ,b   ; ;   ,c   ; ;           1 1 0   1 1 0   1 1 1  . M   A. a   b   c          0   B. a,b,c    ng ph  ng   C.     cos b,c      6 3   D. a.b      1  Trong không gian vớ i h    t  Oxyz   , cho b  m                 A   ;   ;   ,B   ;   ;   ,C   ;   ;  3   4 0   0 2 4   4 2 1   . T     m D   Ox    thỏa mãn AD   BC    là:HÌNH HỌ C GI    TH    (0933524179)  2 FB: PHONG LÂM H   N 11, SÀI GÒN A.     ;   ; 0 0 0   ho  c     ;   ; 6 0 0   B.     ;   ; 2 0 0   ho  c     ;   ; 6 0 0  C.     ;   ;  3 0 0   ho  c     ;   ; 3 0 0   D.     ;   ; 0 0 0   ho  c     ;   ;  6 0 0  Cho điể m     M   ;   ;  1   1 1   và     H   ; ; 0 1 4   .   Tìm tọa độ điể m   N   sao cho đoạ n th  ng   MN   nh  n  H   làm trung điể m.  A.     N   ;   ;  1 3 3   B.     N   ;   ;  1 3 4   C.     N   ;   ;  1 3 6   D.     N   ;   ;  1 3 7  Trong không gian Oxyz   ,   cho 3 vectơ:     a   , ,   ,     1 1 0     b   , ,   ;    1 1 0 c   ( , , )    1 1 1   .   Trong các  m    sau m    nào   sai :  A. a   .    2   B. c   .    3   C. a   b.    D. b   c.   Trong không gian   Oxyz   , c ho tam giác   ABC   v  i A( ;   ;   ) ,B(   ;   ; ),C(   ;   ;   )        1   4 2   3 2 1   3   1 4   . Khi     G   c    ABC   là:  A. G   ;   ;                1   7 1 3   3   B.     G   ;   ;  3   9 21   C. G   ;   ;                1   7 1 2   2   D. G   ;   ;                1   1   7 4   4   5  Cho a   và b   có độ   dài lần lượt là 1 và 2 . Biết góc     a;b      0  60   thì a+b   b  ng:  A. 1   B. 7   C. 3 2   D. 22 2  Cho           A   ; ;   , B   ;   ;  3 1 0   2 4   2   . T  M   là điểm trên trục tung và cách đề u   A   và   B   là  A.     M   ;   ; 2 0 0   B.     M   ;   ;  0   2 0   C.     M   ;   ; 0 2 0   D.     M   ;   ; 0 0 2  Cho           A   ;   ;   , B   ; ;     1 2 3   0 1   3   . T  m   M   th  AM=2BA   là:  A.     M   ;   ; 3 4 9   B.     M   ;   ;  3 4 15   C.     M   ;   ;    1 0   9   D.     M   ;   ;  1 0 9  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , cho vectơ a   th    th  c a   i   k     2   3   . B   s    nào dưới đây là tọa độ   c  a   ?  A.     ;   ;  2 0   3   B.     ;   ; 2 0 3   C.     ;   ;  2   3 0   D.     ;   ; 2 3 0  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , cho điể m   M   th    th  c OM   j   k     2   . B    s    nào dưới đây là tọa độ   c  m   M   ?  A.     ;   ; 0 2 1   B.     ;   ; 2 0 1   C.     ; ; 2 1 0   D.     ; ; 0 1 2  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , cho hai điể m     A   ;   ;    1 3   2   và     B   ;   ;  4   5 2   . T  a     c  AB   là  A.     ;   ;     3 8   4   B.     ;   ;  3   8 4   C.     ;   ; 3 2 4   D.     ;   ;  3 2 4  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , độ dài của vectơ     a   ;   ;    1 0 2   là  A. 5   B. 3   C. 2   D. 1  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , kho  m     M   ; ;    2 1   3   và     N   ;   ;  4   5 0  là  A.   5   B.   6   C.   7   D.   8  Trong không gian vớ i h    t    Oxyz , cho 2 điể m           A   ;   ;   ,B   ;   ;     1 2   3   3   2 1   . T    trung   m   I   c  n th  ng   AB   là  A.     I   ;   ;  2 0   1   B.     I   ;   ;  4 0   2   C.     I   ;   ;  2 0   4   D.     I   ;   ;     2   2   1

100 câu hỏi trắc nghiệm về tọa độ điểm trong Oxyz – Hứa Lâm Phong

Nguyễn Hồng Điệp   PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  a u v  2016Con bướm vẽ bằng GeoGebra (ˆ .ˆ )  6 th  L A TEX  2016 01.1  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Copyright   c    2016 by Nguyễn Hồng Điệp

Phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian – Nguyễn Hồng Điệp

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 182 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 09467984891  TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian  Trong không gian, xét ba trục tọa độ   Ox, Oy, Oz   vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi   i, j, k     là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz   . Hệ ba trục như vậy gọi là   hệ trục tọa độ vuông góc   trong không gian.  Chú ý :   2   2   2 i   j   k   1                  và   i.j   i.k   k.j   0                  .  2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa:       u   x; y; z   u   xi   y j   zk                             b) Tính chất:   Cho   1   2   3   1   2   3 a   (a ;a ;a ), b   (b ; b ; b ), k   R                 1   1   2   2   3   3 a   b   (a   b ; a   b ; a   b )                     1   2   3 ka   (ka ; ka ; ka )       1   1 2   2 3   3 a   b a   b   a   b a   b                                   0   (0;0;0), i   (1;0;0), j   (0;1;0), k   (0;0;1)                        a     cùng phương   b (b   0)            a   kb (k   R)           1   1 3 1   2 2   2   1   2   3 1   2   3 3   3 a   kb   a a   a a   kb   ,   (b , b , b   0) b   b   b a   kb                                       1   1   2   2   3   3 a.b   a .b   a .b   a .b                1   1   2   2   3   3 a   b   a b   a b   a b   0                       2   2   2   2 1   2   3 a   a   a   a               2   2   2 1   2   2 a   a   a   a              1   1   2   2   3   3 2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 a b   a b   a b a.b cos(a, b)   a . b   a   a   a .   b   b   b                                 (với   a, b   0          )

Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ Oxyz – Nguyễn Bảo Vương

ThS. Huyønh Coâng Duõng   Chuyeân Toaùn 10-11-12-LTÑH  Trang: 1  CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÜNG 1:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) coù veùctô   phaùp tuyeán   n   ( 7,10,1)   = −   vaø ñi qua  M(10,1,9) A.   (P) : 7x   10y   z   51   0          =   B.   (P) : 7x   10y   z   51   0       +   = C.   (P) : 7x   10y   z   89   0       +   =   D.   (P) : 10x   y   9z   51   0 +   +   +   =  2:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) coù veùctô   phaùp tuyeán   n   (1,   3,   7)   =         vaø ñi qua  M(3,4,5) A.   (P) : x   3y   7z   20   0       +   =   B.   (P) : x   3y   7z   44   0          = C.   (P) : 3x   4 y   5z   44   0 +   +   +   =   D.   (P) : x   3y   7z   44   0       +   =  3:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) coù veùctô   phaùp tuyeán   n   (2,0,0)   =   vaø ñi qua  M(2,1,   2)  A.   (P) : 2x   y   2z   4   0 +         =   B.   (P) : x   2   0 +   = C.   (P) : x   2   0    =   D.   (P) : 2x   y   2z   4   0 +      +   =  4:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) coù veùctô   phaùp tuyeán   n   (0,1,3)   =   vaø ñi qua  M(4,   1,   2)     A.   (P) : 4x   y   2z   7   0       +   =   B.   (P) : y   3z   7   0 +   +   = C.   (P) : 4x   y   2z   7   0          =   D.   (P) : y   3z   7   0 +      =  5:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) coù veùctô   phaùp tuyeán   n   (3,0,1)   =   vaø ñi qua  M( 2,7,0)  A.   (P) : 2x   7y   6   0    +   =   B.   (P) : 3x   z   6   0 +   +   = C.   (P) : 2x   7y   6   0       =   D.   (P) : 3x   z   6   0 +      =  6:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi  A(2,3,   4)    ,   B(4,   1,0)  A.   (P) : 3x   y   2z   3   0 +      +   =   B.   (P) : 3x   y   2z   3   0 +         = C.   (P) : x   2y   2z   3   0    +      =   D.   (P) : x   2y   2z   3   0    +   +   =  7:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi  A(2,1,1)   ,   B(2,   1,   1)     A.   (P) : y   z   0 +   =   B.   (P) : x   y   z   2   0 +   +      = C.   (P) : x   2   0    =   D.   (P) : y   z   2   0 +      =ThS. Huyønh Coâng Duõng   Chuyeân Toaùn 10-11-12-LTÑH  Trang: 2  8:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi  A(1,   1,   4)       ,   B(2,0,5) A.   (P) : 2x   2y   18z   11   0 +   +   +   =   B.   (P) : 3x   y   z   11   0    +      = C.   (P) : 2x   2y   18z   11   0 +   +      =   D.   (P) : 3x   y   z   11   0    +   +   =  9:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi  A(2,   6,5)    ,   B( 1,   3,2)     A.   (P) : x   9y   7z   51   0    +   +   =   B.   (P) : 2x   2y   2z   1   0    +      = C.   (P) : x   9y   7z   51   0    +      =   D.   (P) : 2x   2y   2z   1   0    +   +   =  10:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi  A(0,4,0)   ,   B(0,0,   2)  A.   (P) : 2y   z   3   0       =   B.   (P) : 2y   z   3   0 +      = C.   (P) : 2y   z   3   0    +   =   D.   (P) : 2y   z   3   0 +   +   =  11:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm   M(3,0,   2)    vaø song song vôùi phöông cuûa 2 veùctô   a   ( 2,1,5)   = −   ,   b   (4,   2,1)   =    A.   (P) : x   2y   3   0 +   +   =   B.   (P) : 3x   2z   3   0       = C.   (P) : x   2y   3   0 +      =   D.   (P) : 3x   2z   3   0    +   =  12:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm   M(1,2,   3)    vaø song song vôùi phöông cuûa 2 veùctô   a   (2,1,2)   =   ,   b   (3,2,   1)   =    A.   (P) : 5x   8y   z   8   0       +   =   B.   (P) : x   2y   3z   8   0 +         = C.   (P) : 5x   8y   z   8   0          =   D.   (P) : x   2y   3z   8   0 +      +   =  13:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm   M(1,   2,3)    vaø song song vôùi phöông cuûa 2 veùctô   a   (3,   1,   2)   =         ,   b   (0,3,4)   = A.   (P) : x   2y   3z   53   0    +      =   B.   (P) : x   2y   3z   53   0    +   +   = C.   (P) : 2x   12y   9z   53   0    +   +   =   D.   (P) : 2x   12y   9z   53   0    +      =  14:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm   M( 1,3,4)    vaø song song vôùi phöông cuûa 2 veùctô   a   (2,7,2)   =   ,   b   (3,2,4)   = A.   (P) : x   3y   4 z   98   0       +   =   B.   (P) : x   3y   4 z   98   0          = C.   (P) : 24x   2y   17z   98   0       +   =   D.   (P) : 24x   2y   17z   98   0          =  15:   Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm   M( 4,0,5)    vaø song song vôùi phöông cuûa 2 veùctô   a   (6,   1,3)   =      ,   b   (3,2,1)   =

113 bài tập trắc nghiệm phương trình mặt phẳng – Huỳnh Công Dũng

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]   HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN    ...0935.785.115... LÊ BÁ BẢO (TP Huế)   ...0935.785.115...   CLB Giáo viên trẻ TP Huế   - 1 -  Các tác giả:      LÊ BÁ BẢO (TP Huế)  Chủ đề 3:   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I-LÝ THUYẾT: 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:  Vectơ   0 a          là 1   vectơ chỉ phương   của đường thẳng   d   nếu giá của vectơ   a     song song hoặc trùng với đường thẳng   d   .  2. Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:     d          0   0   0   0 ;   ; M   x   y   z   và có 1 vectơ chỉ phương       1   2   3 ;   ; a   a   a   a     + Phương trình tham số   của đường thẳng   d   là:  0   1 0   2 0   3  (   )  x   x   a t y   y   a t   t   R z   z   a t                             (1) + Phương trình chính tắc   của đường thẳng   d   là:  0   0   0 1   2   3  :   x   x   y   y   z   z  d   a   a   a               (2)       1   2   3   0 .   . a a   a     3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:   Cho hai đường thẳng   1  d   và   2   . d    1  d   có 1 vectơ chỉ phương   a     .    2  d   có 1 vectơ chỉ phương   b     .  Cách 1:   Xét vị trí tương đối của   1  d   và   2  d   theo   chương trình cơ bản , ta xét theo các bước sau:  Bước 1 : Kiểm tra tính cùng phương của   a     và   b     .  Bước 2:   Nhận xét: + Nếu   a     và   b     cùng phương   thì:   1   2  1   2 / / d   d  d   d         + Nếu   a     và   b     không cùng phương   thì   hoặc   1  d   cắt   2  d   hoặc   1 d   và   2  d   chéo nhau.  d a' a M 0 a[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]   HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN    ...0935.785.115... LÊ BÁ BẢO (TP Huế)   ...0935.785.115...   CLB Giáo viên trẻ TP Huế   - 2 -  M 0 d   2 d   1  M 0  TH1 :   1  d   cắt   2  d   .   :   a     và   b     không cùng phương .   : Giải hệ phương trình:  d   (*) có nghiệm duy nhất       0   0 ; t   k   .  Kết luận:   1  d   cắt   2  d   tại điểm      .  Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra       0   0  ; t   k   và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì       0   0  ; t   k   là nghiệm, ngược lại thì không ).  TH2:   1  d   và   2  d   chéo nhau.   :   a     và   b     không cùng phương .   : Giải hệ phương trình:  0   1   0   1 0   2   0   2 0   3   0   3  (1)  (2)  (3)  / / /  x   a t   x   b k y   a t   y   b k z   a t   z   b k                                   (*) vô nghiệm.  TH3:   1  d   và   2  d   song song nhau.   :   a     và   b     cùng phương.   : Chọn điểm   0   0   0   0   1 (   ;   ;   ) M   x   y   z   d    . Cần chỉ rõ   0   2  M   d    .  TH4 :   1  d   và   2  d   trùng nhau.     a     và   b     cùng phương.     Chọn điểm       0   0   0   0   1 ;   ; M   x   y   z   d    . Cần chỉ rõ   0   2  M   d    .     1   2   1   1   2   2   3   3 0   0 . d   d   a b   a b   a b   a b                        d   1 d   2 M 0  d   1   d   2

Các dạng bài tập phương trình đường thằng trong không gian – Đặng Ngọc Hiền, Lê Bá Bảo

Chuyên đề hình học giải tích trong không gian   Fanpage Hội Toán Bắc Nam  Trần Thông sƣu tầm và biên soạn   Trang   1  Qu  ng Nam,   tháng 3 năm 2016  M  I THÁNG M  T CH      Chuyên đề   hình h  c gi  i tích trong không gianChuyên đề hình học giải tích trong không gian   Fanpage Hội Toán Bắc Nam  Trần Thông sƣu tầm và biên soạn   Trang   2  M     u  Trong chƣơng trình Hình họ c 12, các d  ng toán liên quan    n    ng th  ng, m  t ph  ng, m  t c  u trong không gian là các d  ng toán hay và không quá kh    làm t  t bài  toán này đòi hỏ i h  c sinh ph  i n  m v  ng ki  n th  c hình h  c không gian, m  i quan h   gi  ng th  ng, m  t ph  ng và m  t c  u. Là d  ng toán chi  m t    l    nhi  u trong      thi trung h  c ph    thông qu  c gia nên yêu c  u h  c sinh ph  i làm t  c d  ng toán này là h  t s  c c  n thi  t. Trong quá trình gi  ng d  y, tôi nh  n th  y còn nhi  u b  n h  c sinh lúng túng nhi  u trong quá trình gi  i các bài toán   liên quan đến đƣờ ng th  ng, m  t ph  ng, m  t c  u. Nh  m giúp các em gi  m b  p d  ng toán này tôi    nh d    :   c gi  i tích trong không gian  . Trong chuyên đề, tôi đã   tóm t  t lý thuy  t, phân lo  i các d  ng bài t  p t    d       h  c sinh ti  p c  n m  n, d    nh    và t  c giúp h    h  c, t    gi  i quy  t v  . Bên c  trong chuyên đề   này cũng giớ i thi  u l  i m  t s    d  ng toán khó, l     c s    d  ng trong các k    thi nh       b  c có cái nhìn t    hình h  c gi  i tích trong không gian. M  c dù trong quá trình biên so  n tác gi     t c    g    chuyên đề   c  a mình   c hoàn thi  n nh  t   nhƣng      có nh  ng câu, nh  ng t    làm b  c th  y không h  p lý, tác gi    r  t mong nh  c góp ý t    phía b    bài vi  c hoàn thi  n  hơn.  M  i   góp      t    phía   b     c   xin   g  i   v    cho   tác   gi    qua    a   ch    email thongqna@gmail.com, ho  c trang facebook www.facebook.com /thong.tranvan.5203 .  Qu   Tr  n Thông  Chuyên đề   g  m 4 ph  n:  Ph  n A:   Ki  n th  c c  n nh   Ph  n B : Bài t  p minh h  a  Ph  n C :    ng d  ng gi  i các bài t  p hình h  c không gian thu  n túy  Ph  n D : Bài t  p tr  c nghi  m

Chuyên đề hình học giải tích trong không gian – Trần Thông

1   VÕ TR  NG TRÍ -   NGH    AN  HI  U RÕ B  N CH  T HÌNH H  C C  A BÀI TOÁN C  C TR    T  A      KHÔNG GIAN     GI  I NHANH BÀI TOÁN TR  C NGHI  M.     gi  i nhanh bài toán c  c tr    trong hình h  c t  a      không gian, chúng ta c  n tìm    c v    trí    c bi  t c  a nghi  m hình      c  c tr    ( s     o góc, kho  ng cách,      dài ) x  y ra. Khi bi  t v    trí    c bi  t      c tính toán ch    còn vài dòng    n gi  n là ra k  t qu  . Sau      c tr    th  ng g  p , b  n ch  t hình h  c c  a nó và công th  c gi  i nhanh bài toán      Bài toán 1: Vi  t ph  ng trình m  t ph  ng    i qua m  t    ng th  ng d và cách m  t    i  m   M   d    m  t kho  ng l  n nh  t.  Gi  i: G  i hình chi  u vuông góc c  a M trên m  t ph  ng và d l  n l  t là H, K. Ta có kho  ng cách t    M    n m  t ph  ng là    o  n  MH   MK    . V  y MH l  n nh  t khi và ch    khi H trùng K. Hay m  t ph  ng ch  a d và vuông góc v  i m  t ph  ng ch  a M và d. M  t ph  ng c  n tìm có véc t    pháp tuy  n   ;   , d   d n   u   AM   u         =                         , trong       A   d    .  Ví d    1:   Vi  t ph  ng trình mp ch  a    ng th  ng   1   2  :   2   1   1  x   y   z d      +  =   =      và cách   (   ) 2;1;1 M   m  t kho  ng l  n nh  t. Gi  i: Ta có   (   )   (   ) 2;1;   1 ,   1;0;   2 d u   A =      =         (   ) 1;1;3 AM    =      . V  y   (   ) ;   ,   6;   6;   18 d   d n   u   AM   u         =   =                                . V  y ph  ng trình m  t ph  ng c  n tìm là:   (   )   (   ) 1   3   2   0   3   5   0 x   y   z   x   y   z    +   +   +   =      +   +   +   =   .  Ví d    2:   Vi  t ph  ng trình mp    i qua    i  m   (   ) 1;   2;1 A      , song song v  i    ng th  ng   1 :   2   2  x   y  d   z    =   =   và cách g  c t  a      m  t kho  ng l  n nh  t.  G  i ý:   ;   , d   d n   u   OA   u         =                         , ph  ng trình m  t ph  ng   11   16   10   53   0 x   y   z    +      =  Ví d    3.   Vi  t ph  ng trình m  t ph  ng (P)    i qua O, vuông góc v  i m  t ph  ng   (   )   : 2   1   0 Q   x   y   z    +      =   và cách    i  m   1   ;0; 2  2  M                   m  t kho  ng l  n nh  t.  G  i ý:   B  n ch  t mp c  n tìm v  n    i qua    ng th  ng c     nh qua O và vuông góc v  i (P). N  n véc t   pháp tuy  n c  a m  t ph  ng c  n tìm là   (   )   (   ) ,   ; Q   Q  n   n   OM   n         =                       .  Ví d    4:   Tìm a      kho  ng cách t    (   ) 1; 2;   2 M       n m  t ph  ng  (   )   (   )   (   ) : 1   2   3   1   0 P   a x   a   y   az   a    +      +   +      =   l  n nh  t.  d  M  H  K2   VÕ TR  NG TRÍ -   NGH    AN  G  i ý:   Ta có th      ng công th  c kho  ng cách tr  c ti  p ho  c mp      a    t  ng th  ng c     inh là  2   1   0 :   3   1   0  x   y d   x   y   z     +   =         +      =   ,   (   ) 2;1;5 d u   =      và    i qua   (   ) 1;0; 0 A      , do      ng cách l  n nh  t khi và ch    khi  ;   ; P   d   d n   u   AM   u         =                          , t         c a=2.  Bài toán 2: Vi  t ph  ng trình m  t ph  ng (P) ch  a    ng th  ng d, t  o v  i    ng th  ng d’( d’ không song song v  i d) m  t góc l  n nh  t.  Gi  i:   L  y K là    i  m thu  c d, v     ng th  ng KM song song v  i d’. G  i H và I là hình chi  u vuông góc c  a M trên (P) và d. Khi       (   ) (   )    sin   ';   cos   MH   MI  d   P   KMH   KM   KM  =   =      . V  y góc gi  a d và (P) l  n nh  t khi và ch    khi H trùng I, hay (P) là m  t ph  ng nh  n véc t    IM      làm véc t    pháp tuy  n, hay (P) là m  t ph  ng ch  a d và vuông góc v  i m  t ph  ng ch  a d , song song v  i d’. Véc t    pháp tuy  n c  a m  t ph  ng   (   ) P   c  n tìm là   ' ;   ; d   d   d n   u   u   u         =                        .  Ví d    5:   Vi  t ph  ng trình m  t ph  ng (P) ch  a   1   1   2  :   2   1   2  x   y   z d      +     =   =   và t  o v  i    ng th  ng  1   1  :   1   2   1  x   y   z  d   +        =   =   m  t góc l  n nh  t.  Gi  i:   Ta có   (   ) ' ;   ;   3;   12;3 d   d   d n   u   u   u         =   =                         . (P)    i qua    i  m   (   ) 1;   1; 2 A      nên có ph  ng trình  (   )   (   )   (   ) 1   4   1   2   0   4   7   0 x   y   z   x   y   z       +   +      =         +      =   .  Ví d    6:   Vi  t ph  ng trình m  t ph  ng    i qua O và vuông góc v  i m  t ph  ng   (   )   : 2   1   0 P   x   y   z +         =   và t  o v  i tr  c Oy m  t góc l  n nh  t.  G  i ý:   B  n ch  t không thay      t ph  ng c  n tìm có véc t    pháp tuy  n   (   ) ;   ;   2;5;1 P   P n   n   j   n         =   =                         . V  y ph  ng trình m  t ph  ng c  n tìm là   2   5   0 x   y   z       =   .  Ví d    7:   Vi  t ph  ng trình m  t ph  ng    i qua O, song song v  i    ng th  ng   1   2  :   2   1   3  x   y   z d        =   =   và t  o v  i m  t ph  ng   (   )   :   2   1   0 P   x   y   z +      +   =   m  t góc nh    nh  t.  G  i ý:   B  n ch  t Bài toán toán v  n là tìm ph  ng trình m  t ph  ng ch  a    ng th  ng   a   ( qua O và song song v  i d) và t  o v  i    ng th  ng b vuông góc v  i mp(P) m  t góc l  n nh  t. V  y véc t    pháp tuy  n mp  (P) d' d  M  H  K   I

Hiểu rõ bản chất hình học của bài toán cực trị tọa độ không gian – Võ Trọng Trí

Trường THPT Vũ Đình Liệ u   Bài t    PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ   TRONG KHÔNG GIAN  Giáo viên:   Nguy  n T  n Phong   1  Ki  n th  c c  n nh   T  A Đ      M      T  A Đ    VECTƠ  I. H    tr  c t    Oxyz:   G  m 3 tr  c   '   '   ' ,   , x Ox y Oy z Oz vuông góc t  m O.     1 i   j   k =   =   =              .   .   .   0 i j   i k   j k =   =   =             (   ) 1;0;0 i   =        (   ) 0;1;0 j   =        (   ) 0;0;1 k   =       (   ) 0   0;0;0 =    II.TỌA ĐỘ VECTƠ   :   (   ) u   x;y;z   u   xi   yj   zk =      =   +   +                Công thức :  Trong kg Oxyz,cho:   =   = a   a   a   a   b   b   b   b 1   2   3   1   2   3 (   ;   ;   ),   (   ;   ;   )     1/ To ̣a đô ̣ vectơ tổng:  (   )    =                1   1   2   2   3   3 a   b   a   b ;a   b ;a   b  2.Tı́ch của 1 số thực k với 1 véc tơ:  = ka   ka   ka   ka 1   2   3 (   ;   ;   )     ( k     R )  3. Hai vectơ bằng nhau:  a   b a   b   a   b a   b  1   1 2   2 3   3     =  =      =     =      4.Điều kiê ̣n 2 vectơ cùng phương :  , a b      cùng phương   a   kb    =        ;   0 b         1   1 2   2 3   3 :  a   kb k   R   a   kb a   kb  =         =     =  5 . Bi  u th  c to       c  ng  a b   a b   a b   a b 1 1   2   2   3   3 .   =   +   +     6.Độ   dài vec tơ:  =   +   + a   a   a   a 2   2   2 1   2   3    7. Điều kiê ̣n 2   vectơ vuông góc        = a   b   a b .   0          +   +   = a b   a b   a b 1 1   2   2   3   3   0  8.Góc gi    a   0         ,   b   0         : Go ̣i   (   ) a, b      (   )   . cos   ,   .  a b a b   a   b  =            +   + = +   +   +   +  1   1   2   2   3   3 2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 a b   a b   a b a   a   a .   b   b   b  TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ .   : kg Oxyz cho   (   ) 1   1   1 ;   ; a   x   y   z =     ,   (   ) 2   2   2 ;   ; b   x   y   z =    1   1   1   2   1   1 2   2   2   2   2   2 ;   ;   ;  y   z   z   x   x   y v   a b   y   z   z   x   x   y          =   =                     Tính ch  t:     [ ,   ] a b   a               [ ,   ] a b   b               (   ) a b   a   b   a b [ ,   ]   .   .sin   , =             a b ,        cùng phương   0 a b [ ,   ]    =              u ki  ng ph  ng c   a b ,        và   c      ng ph  ng     0 a b   c [ ,   ].   =          III. TỌA ĐỘ ĐIỂM  a.    :   (   ) M x;y;z   OM   xi   yj   zk    =   +   +              (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   (   )  ;0;0 ;   ;   ;0 0;   ;0 ;   0;   ; 0;0;   ;   ;0;  M   Ox   M   x   M   Oxy   M   x y M   Oy   M   y   M   Oyz   M   y z M   Oz   M   z   M   Oxz   M   x   z                                 b.   Công thức :  Cho các điể m   A   A   A   B   B   B A x   y   z   B x   y   z (   ;   ;   ),   (   ;   ;   )   ,...  1.To ̣a đô ̣ vectơ:   =          B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z (   ;   ;   )     2.Kho  ng cách gi   AB =   AB      =      +      +    B   A   B   A   B   A x   x   y   y   z   z 2   2   2 (   )   (   )   (   ) 3. To ̣a    :  M là trung điể m c  n AB      +   +   +          A   B   A   B   A   B x   x   y   y   z   z M   ;   ; 2   2   2  4.To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm tam giác  G tr  ng tâm tam giác ABC  A   B   C   A   B   C   A   B   C x   x   x   y   y   y   z   z   z G   ;   ; 3   3   3  +   +   +   +   +   +              M  T SÔ Ư    NG DỤNG   và   CÔNG TH  C  1. Ch  ng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không th      3 điểm A,B,C thẳng hàng      =        AB   k AC  ho  c:      3 điểm A,B,C thẳng hàng      ,   0                AB AC     3 điểm A,B,C không thẳng hàng      AB         k   AC    ho  c :      3         ,   0 AB AC                2.   (   ) D x;y;z   là đỉnh hı̀nh bình hành ABCD      AD   BC =        3.   Diê ̣n tích hình bình hành ABCD :       =     , ABCD S   AB AD       ho  c:   ABCD S   =     2   ABC S    , AB AC           Trường THPT Vũ Đình Liệ u   Bài t    PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ   TRONG KHÔNG GIAN  Giáo viên:   Nguy  n T  n Phong   2  4.   Diê ̣n tích tam giácABC :   1   ,   . 2  ABC S   AB AC        =           5.   Ch  ng ph  ng     4 điểm A,B,C,D đồng phẳng   ,   .   0 AB AC   AD        =               4 điể m   A,B,C,D không đồng phẳng      ,   .   0 AB AC   AD                   (A,B,C,D là đỉ nh t    di  n ABCD)  6.   Thể tı́ch tư    diê ̣n ABCD :   1   ,   .   . 6  ABCD V   AB AC   AD     =              7.   Thể tích hình hô ̣p ABCD.A    B    C    D  :   '   '   '   ' ' .   ,   . ABCD A B C D V   AB AD   AA     =          KHOẢNG CÁCH  8.   Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô ̣   d ài đoa ̣ n th  ng AB ):  9. Kho  ng cách t     m    n m  t ph  ng     N  u 2 mp song song:     N  ng th  ng song song mp:   (   )   (   )   (   )   0   0   0 2   2   2 / /   ;(   )   ;(   )   Ax   By   Cz   D mp   d   d   M   A   B   C       +   +   +          =      =   +   +  10. Kho  ng cách t     m    n    ng th  ng    :     0 :   qua M VTCP u             N  ng th  ng song song :   (   )   (   )   (   ) 1   2   1   2   1   1   2   2   2   1 / /   ;   ;   ; d   d   M   d   M                =         =        11. Kho  ng cách gi  ng th  ng chéo nhau:     1   2 ,       chéo nhau   1 1 1 :   qua M VTCP u               2 2 2 :   qua M VTCP u              AB =   AB      =      +      +    B   A   B   A   B   A x   x   y   y   z   z 2   2   2 (   )   (   )   (   )  (   )   0   , ;  M M u d   M   u             =      (   )   1   2   1   2 1   2 1   2 ,   . ; ,  u   u   M M d u   u                =                      CÔNG TH  C GÓC  12. Góc giữa 2vectơ   a   0         ,   b   0         :   G o ̣ i   (   ) a, b      (   )    =           a.b cos   cos a,b   a . b  +   + = +   +   +   +  1   1   2   2   3   3 2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 a b   a b   a b a   a   a .   b   b   b  13. Góc giữa 2mặt phẳng:      1   2 n , n   VTPT của 2 mặt phẳng.   G o ̣ i   (   )        1   2 n , n              1   2 1   2 n .n cos   n . n  14.   Góc giữa 2đường thẳng:      1   2 u , u   là VTCP của 2 đường thẳng .   G o ̣ i   (   )        1   2 u , u              1   2 1   2 u .u cos   u . u  15. Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng:    n   VTPT mp;     u   VTCP đường thẳng. Gọi   (   )      n, u          n.u sin   n . u  (   ) 0   0   0 ;   ; M   x   y   z   (   )   :   0 Ax   By   Cz   D     +   +   +   =  (   )   0   0   0 2   2   2 , (   )   Ax   By   Cz   D d   M   A   B   C     +   +   + =   +   +  (   )   (   )   (   )   (   )   (   ) / /   (   ), (   )   (   ), (   )   (   ), (   ) d   d   M   d   N                     =      =     (   ) 0   0   0 ;   ; M   x   y   z

Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Tấn Phong

Câu 1:   Tìm   m      góc gi  a hai vect  :   3   5 1;log 5;log   2 ,   3;log 3;4 m u   v 1;log 5;log   2 u   1;log 5;log   2 1;log 5;log   2   là góc nh  n. Ch  n ph  ng án        y      nh  t.  A.   1 ,   1 2  m   m !   z   B.   1 m   !   ho  c   1 0   2  m      C.   1 0   2  m       D.   1 m   !     Gi  i:     Ta có               3   5 3   log 5.log 3   4log   2 . cos   , .   .  m u v u v u v   u v  . Do m  u s    luôn l  n h  n 0 nên ta   i tìm    i  u ki  n      t    s    d  ng.     M  t khác         !      !  3   5 3   log 5.log 3   4log   2   0   4log   2   4 m   m      !       !   1 log   2   1   log   2   log m   m   m   m     V  i   0   1 m       thì      !        1   1 2   . 2  m m   K  t h  p v  i    i  u ki  n suy ra         1 0   . 2  m     V  i   1 m   !   thì            !  1   1 2   . 2  m m   K  t h  p    i  u ki  n suy ra   1. m   !     V  y   1 m   !   ho  c   1 0   2  m      Câu 2:   Trong không gian v  i h    t  a      Oxyz, cho m  t ph  ng (P):   3   3   2   37   0        x   y   z   các   i  m   4;1;5 A   ,   3;0;1 B   ,   1;2;0  C   .    i  m   ; ; M   a b c   thu  c (P) sao cho bi  u th  c  .   .   .         P   MA MB   MB MC   MC MA    t giá tr    nh    nh  t, khi       a   b   c       b  ng:  A.   10   B.   13   C.   9   D .   1     Gi  i:     2   2   2 ; ;   3   2   1   2   5                             M   a b c   P   a   b   c     3   3   2   37   0   3   2   3   1   2   2   44                                   M   P   a   b   c   a   b   c       ng B  T Bunhiac  pxki ta có:  2 2   2   2   2 2   2   2 2 2   2   2 2   2   2 44   3   2   3   1   2   2   3   3   2   2   1   2 44 2   1   2   88 3   3   2                              d                                                   t        a   b   c   a   b   c a   b   c     D  u “=” x  y ra khi và ch    khi:   2   1   2   4;7;   2   1 3   3   2                             a   b   c   M   a   b   c  _ ____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________  Tác gi  : PH  M MINH TU  N - TOANMATH.com H  ng d  n gi  i m  t s    bài t  p t  a      trong không gian nâng cao   Câu 3:   Trong không gian v  i h    t  a      Oxyz, cho m  t ph  ng (P):   2   2   0     x   y   và   ng th  ng   2   1   1   1   0 :   2   1   4   2   0                               ̄  m m   x   m y   m d   mx   m   z   m   ( m là tham s    ). Tìm m       ng th  ng   m d   song song v  i m  t ph  ng (P).  A.   1 2  m   B.   1 m   C.   1 2   m   D .   1  m     Gi  i:     m d   //    P   h    PT    n x , y, z sau vô nghi  m:  2   2   0 2   1   1   1   0 2   1   4   2   0                                     ̄  x   y m   x   m y   m mx   m   z   m     (1)   2   2     y   x   . Thay vào (2) ta    c:   1   2   4 3   3        m   m x   y     Thay x, y vào (3) ta    c:   2 1 2   1   11   6 3            m   z   m   m   .      PT này vô nghi  m thì  1 2   m  Câu 4:   Trong không gian v  i h    t  a      Oxyz, m  t m  t ph  ng    i qua    i  m   1;3;9 M   và c  t các tia Ox, Oy, Oz l  n l  t t  i   ;0;0 A a   ,   0; ;0 B   b   ,   0;0; C   c   v  i a, b, c là các s    th  c d  ng. Tìm giá tr    c  a bi  u th  c   P   a   b   c          th    tích t    di  n OABC    t giá tr    nh   nh  t.  A.   44 P   B.   39 P   C.   27 P   D .  16 P     Gi  i:     1   1 .   . 6   6  OABC V   OA OB OC   abc     Ph  ng trình m  t ph  ng    i qua A, B ,C :   1  x   y   z a   b   c          Vì   1   3   9   1           M   ABC   a   b   c       ng B  T Côsi:   3 1   3   9   1 3 9   27.27   1 1   3   .   .   1   121,5 6   OABC abc   minV a   b   c   a b c   abc        t      t      t  _ ____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________  Tác gi  : PH  M MINH TU  N - TOANMATH.com H  ng d  n gi  i m  t s    bài t  p t  a      trong không gian nâng cao

Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao – Phạm Minh Tuấn

GV : Th  y   Khánh Nguyên   PH  N :   HHGT TRONG KG  [SKB] là tác gi    Ch    là      gió cu  n    i ......... Trang   1  CH  NG 3 – PH  NG PHÁP T  A      TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  H    T  A      OXYZ  Baøi 1 :   [THPTQG – 2017]   Cho hai vec t    (   ) a    2;1;0   và   (   ) b          1;0;   2 .   Tính   (   ) c   a b     os   ;   .  A.   (   ) c   a b   =      2  os   ;   .  25   B.   (   ) c   a b   = −      2  os   ;   .  5   C.   (   ) c   a b   = −      2  os   ;   .  25   D.   (   ) c   a b   =      2  os   ;   .  5  Baøi 2 :   [Hocmai.vn]   Cho vecto   (   ) a   =       1;   2;4   và   (   ) b   x   y   z =    0   0   0  ;   ;   cùng ph  ng v  i vect    a     . Bi  t vect    b     t  o v  i tia Oy m  t góc nh  n và   b   =     21   . Khi      ng   x   y   z +   + 0   0   0   b  ng bao nhiêu ?  A.   x   y   z +   +   = 0   0   0   3   B.   x   y   z +   +   = − 0   0   0   3   C.   x   y   z +   +   = 0   0   0   6   D.   x   y   z +   +   = − 0   0   0   6  Baøi 3 :   [Chuyen Thái bình – 2017]   Cho véct    (   )   (   )   (   ) a   m   b   m   c   m =   =   +   =           1;   ;2 ;   1;2;1 ;   0;   2;2   . Giá tr   c  a   m      a b c        ,   ,    ng ph  ng là:  A.   2  5   B.    2  5   C.   1  5   D.   1  Baøi 4 :   [SKB]   Cho hai vecto   (   )   (   ) u   v   m m   m =      =          1;3   2 ,   2   ;   1;   . Tìm   m      u v       =          ;   3 10  A.   m   = − 2   B.   m   =   2   C.   m   = − 1   D.   m   =   1  Baøi 5 :   [THPTQG – 2017]   Cho    i  m   (   ) A   2;2;1 .   Tính      dài    o  n th  ng   OA   .  A. OA   =   3.   B. OA   =   9.   C. OA   =   5.   D. OA   =   5.  Baøi 6 :   [THPTQG – 2017]   Cho ba    i  m   (   )   (   ) M   N     2;3;   1 ,   1;1;1   và   (   ) P   m    1;   1;2 .   Tìm   m      tam giác   MNP   vuông t  i   N .  A.   m   = − 6.   B.   m   =   0.   C.   m   = − 4.   D.   m   =   2.  Baøi 7 :   [  MH – 2017]   Cho hai    i  m   A   B     (3;   2;3),   ( 1;2;5)   . Tìm to       trung    i  m   I   c  a   AB   ?  A.   I    ( 2;2;1).   B.   I   (1;0;4).   C.   I   (2;0;8).   D.   I       (2;   2;   1).  Baøi 8 :   [  MH – 2017]   Cho hai    i  m   A    ( 2;3;1)   và   B       (5;   6;   2) .    ng th  ng   AB   c  t m  t ph  ng  xz (0   )   t  i    i  m   M   . Tính t    s    AM  BM   .  A.   AM  BM   =   1  2   .   B.   AM  BM   =   2   .   C.   AM  BM   =   1  3   .   D.   AM  BM   =   3  Baøi 9 :   [  MH – 2017]   Cho các    i  m   A   B     (3;   4;0),   ( 1;1;3)   và   C (3;1;0).   Tìm t  a       i  m   D   trên tr  c hoành sao cho   AD   BC =   .  A.   D    ( 2;0;0)   ho  c   D    ( 4;0;0).   B.   D (0;0;0)   ho  c   D    ( 6;0;0).  C.   D (6;0;0)   ho  c   D (12;0;0).   D.   D (0;0;0)   ho  c   D (6;0;0).  Baøi 10 :   [Hocmai.vn]   Cho    i  m   (   )   (   ) M   N     1;2;3 ,   0;2;   1   . Di  n tích tam giác   OMN   b  ng bao nhiêu ?GV : Th  y   Khánh Nguyên   PH  N :   HHGT TRONG KG  [SKB] là tác gi    Ch    là      gió cu  n    i ......... Trang   2  A.   41  2   B.   2   C.   69  2   D.   3  Baøi 11 :   [SKB]   Cho   ABC    v  i   (   )   (   )   (   ) A   B   C  1;1;1 ,   1;1;0 ,   3;1;2   . Chu vi c  a   ABC    b  ng:  A.   4   5   B.   + 2   2   5   C.   3   5   D.   + 4   5  Baøi 12 :   [SKB]   Cho b  n    i  m   (   )   (   )   (   )   (   ) A   B   C   D        1;   2;0 ,   0;   1;1 ,   2;1;   1 ,   3;1;4   . Kh  ng    nh nào      A.   B  n    i  m   A B C D ,   ,   ,   là b  n    i  m c  a m  t hình vuông.  B.   B  n    i  m   A B C D ,   ,   ,   là b  n    i  m c  a m  t hình ch    nh  t.  C.   B  n    i  m   A B C D ,   ,   ,   là b  n    i  m c  a m  t hình thoi.  D.   B  n    i  m   A B C D ,   ,   ,   là b  n    i  m c  a m  t t    di  n.  Baøi 13 :   [HÀ N  I - 2017]   Cho   (   )   (   )   (   ) A   B   C        1;2;   1 ;   2;   1;3 ,   3;5;1   . Tìm    i  m   D   sao cho   ABCD   là hình bình hành.  A .   (   ) D       4;8;   3   B .   (   ) D    2;2;5   C .   (   ) D       2;8;   3   D.   (   ) D       4;8;   5  Baøi 14 :   [HÀ N  I - 2017]   Cho các    i  m   (   )   (   ) A   B        1;2;   3 ;   2;   1;0   . Tìm t  a      c  a vecto   AB      .  A .   (   ) AB   =        1;   1;1   B .   (   ) AB   =           3;   3;   3   C.   (   ) AB   =        1;1;   3   D .   (   ) AB   =        3;   3;3  Baøi 15 :   [CHUYÊN VINH – 2017]   Cho các    i  m   (   )   (   )   (   ) A   B   C     1;2;4 ,   1;1;4 ,   0;0;4 . Tính    ABC  A.   135 0   B.   45 0   C.   60 0   D.   120 0  Baøi 16 :   [CHUYÊN KHTN – 2017]   Cho   hì nh h  p   ABCD A B C D .       :  (   )   (   )   (   ) A   C   B        1;2;   1 ;   3;   4;1 ,   ' 2;   1;3   và   (   ) D   ' 0;3;5   .   Giả   s  a      (   ) D x y z ; ;   thì giá trị củ a   x   y   z +    2   3   là  A.   1   B.   0   C.   2   D.   3  Baøi 17 :   [CHUYÊN KHTN – 2017]   Cho ba    i  m   (   )   (   )   (   ) A   B   C     1;   1;1 ;   2;1;   2 ,   0;0;1   .   Gọ i   (   ) H   x y z ; ;   là  tr  c tâm   củ a   ABC    thì giá trị củ a   x   y   z +   +   là   k  t   quả nà o d  i      A.   1   B.   1  3   C.   2   D.   3  Baøi 18 :   [CHUYÊN KHTN – 2017]   Tí nh th  ch t    di  n   ABCD   v  i  (   )   (   )   (   )   (   ) A   B   C   D        1;2;1 ,   0;0;   2 ;   1;0;1 ;   2;1;   1  A.   1  3   B.   2  3   C.   4  3   D.   8  3  Baøi 19 :   [CHUYÊN SPHN – 2017]   Cho   cá c    i  m   (   )   (   )   (   ) A   B   C  1;   1;0 ,   0;2;0 ,   2;1;3   .   Tọ a    i  m   M  thỏ a   mã n   MA   MB   MC    +   =              0   là   :  A.   (   )     3;   2;   3   B.   (   )  3;   2;3   C.   (   )     3;   2;   3   D.   (   ) 3;2;3

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz – Nguyễn Khánh Nguyên

Nhóm      file   word   Chuyên      Oxyz  Trang   1   |   Nhóm      file   word  CHUYÊN      HÌNH   H  C   T  A      TRONG   KHÔNG   GIAN  D  NG   1.   T  A    I  M   VÀ   VECT    TRONG   KHÔNG   GIAN   Oxyz  Câu   1.   Trong   không   gian   Oxyz   v  i   h    t  a          ; ; ; O i j k     cho   3 OA   i   k            .   Tìm   t  a    i  m   A  A.       1; 0; 3    B.       0;   1; 3    C.       1; 3; 0    D.       1; 3   Câu   2.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho    i  m       1; 2; 3 M      .   T  a      hình   chi  u   c  a   M   trên   tr  c   Ox   là:  A.       1; 2; 0    B.       1; 0; 0    C.       0; 0; 3   D.       0; 2; 0  Câu   3.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   vect    3   4 OM   i   j   k                      .   G  i   M’   là   hình   chi  u   vuông   góc  c  a   M   trên   mp(Oxy).   Khi       t  a      c  a    i  m   M’   trong   h    t  a      Oxyz   là  A.       1;   3; 4    B.       1; 4;   3    C.       0; 0; 4   D.       1; 4; 0  Câu   4.   Cho   ba    i  m                   3,1, 0 ;   2,1,   1 ;   ,   ,   1 A   B   C   x y       .   Tính   , x y      2 2,   1,   3  G                     là   tr  ng   tâm  tam   giác   ABC  A.   2,   1 x   y       B.   2,   1 x   y       C.   2,   1 x   y       D.   1,   5 x   y      Câu   5.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   hình   bình   hành   ABCD,   bi  t                   1,0,0 ;   0,0,1 ;   2,1,1 A   B   C   .  T  a    i  m   D   là:  A.       3,1, 0   B.       3;   1; 0    C.       3;1; 0    D.       1; 3; 0  Câu   6.   Cho   ba    i  m             2,   1,1 ;   3,   2,   1 A   B          .   Tìm    i  m   N   trên   x’Ox   cách    u   A   và   B.  A.       4; 0; 0   B.       4; 0; 0    C.       1; 4; 0   D.       2; 0; 4  Câu   7.    Trong   không   gian   Oxyz,    i  m   M   n  m   trên   m  t   ph  ng   (O   ) xy   ,   cách    u   ba    i  m                  2,   3,1 ,   0; 4; 3 ,   3; 2; 2 A   B   C       có   t  a      là:  A.   17   49 ;   ; 0 25   50                B.       3;   6; 7       C.       1;   13; 14       D.   4   13 ;   ; 0 7   14               Câu   8.   (    chuyên      Thái   Bình      l  n   3)   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      Oxyz,   cho   A(2;   0;   0),  B(0;   3;   1),   C(  3;   6;   4).   G  i   M   là    i  m   n  m   trên    o  n   BC   sao   cho      2 MC   MB      dài    o  n   AM   là:   A.   2   7   B.   29   C.   3   3   D.   30  Câu   9.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   ba    i  m    (2;   1;1) A   ,       ( 1; 3;   1) B   và   (5;   3;4) C      .   Tính   tích   vô  h  ng   hai   vect        . AB BC   .  A.         .   48 AB BC   .   B.         .   48 AB BC   .   C.         .   52 AB BC   .   D.         .   52 AB BC   .  Câu   10.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   hai    i  m       ( 1; 5;   3) M   ,       (7;   2;   5) N   .   Tính      dài    o  n   MN.  A.      13 MN   .   B.      3   13 MN   .   C.      109 MN   .   D.      2   13 MN   .  Câu   11.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   tam   giác   ABC   có   t  a      các    nh       ( 4; 9;   9) A   ,    (2;12;   2) B  và   (   2;1   ;   5) C   m   m m             .   Tìm   m      tam   giác   ABC   vuông   t  i   B.  A.      3. m   B.    3. m   C.      4. m   D.    4. m  Câu   12.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   tam   giác   ABC   có   t  a      các    nh   (4; 2; 3) A   ,   (1;   2;   9) B         và   ( 1;2; ) C   z   .   Xác    nh   giá   tr    z      tam   giác   ABC   cân   t  i   A.  A.   15 9  z z            B.   15 9  z z            C.   15 9  z z            D.   15 9  z z          Nhóm      file   word   Chuyên      Oxyz  Trang   2   |   Nhóm      file   word  Câu   13.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   tam   giác   ABC   vuông   cân   t  i   C   và   có   các    nh   (Ox ) A   z    ,  ( 2; 3;1) B      và   ( 1;1;   1) C         .   Tìm   t  a    i  m   A.  A.   (1; 0;   1) A      .   B.   ( 1; 0;1) A      .   C.   ( 1; 0;   1) A         .   D.   (1; 0;1) A   .  Câu   14.   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   tam   giác   ABC   có   t  a      các    nh   (2;1;   1) A      ,   (1; 3;1) B   và  (3;1;4) C   .   Xác    nh   t  a    i  m   H   là   chân    ng   cao   xu  t   phát   t  nh   B   c  a   tam   giác   AB C.  A.   61   19 (   ;1;   ) 26   26  H   B.   61   19 (   ;1;   ) 26   26  H      C.   61   19 (   ;1;   ) 26   26  H         D.   61   19 (   ;   1;   ) 26   26  H           Câu   15.   (Trích   S    GD&  T   Bình   Thu  n) .   Trong   không   gian   v  i   h    tr  c   t  a      Oxyz,   cho   hai  vect                3;1; 6 u   và                  1;   1; 3 v   .   Tìm   t  a      c  a   vevt               ; u v   .  A.                  ;   9; 3; 4 u v   B.                     ;   9;   3; 4 u v   C.                     ;   9; 3; 4 u v   D.                     ;   9; 3;   4 u v  Câu   16.   (THPT   Kim   Liên   Hà   N  i)   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      , Oxyz   cho   ba    i  m             2;   1; 3 ,   4; 0;1 A   B   và        10; 5; 3 . C   Vect    nào   d  i       là   vect    pháp   tuy  n   c  a   m  t   ph  ng  (ABC)?  A.           1   1; 2; 0 . n   B.           2   1; 2; 2 . n   C.           3   1; 8; 2 . n   D.            4   1;   2; 2 . n  Câu   17.   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      , Oxyz   cho   3   vect                                          1; 2;1 ,   1;1; 2 ,   ; 3 ;   2 a   b   c   x   x x   .  Ba   vecto     ,   , a b c    ng   ph  ng   khi:  A.    2 x   B.      1 x   C.      2 x   D.    1 x  Câu   18.   Cho tứ diện   A BCD   biết   (0; 0;1),   (2; 3; 5),   (6; 2; 3),   (3; 7; 2) A   B   C   D   .   Th    tích   c  a   t    di  n   A BCD  b  ng  A.   10   B.   20   C.   30   D.   40  Câu   19.   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      , Oxyz   cho   tam   giác   ABC   có   (2;   1;   2),   (   1;1; 2), A   B -   -   -  (   1;1; 0) C   -   .   Tính      dài    ng   cao   xu  t   phát   t    A   ?  A.   13 2   B.   2   13   C.   13 2   D.   13  Câu   20.   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      Oxyz   ,   cho   3    i  m                   3; 3; 0 ,   3; 0; 3 ,   0; 3; 3 A   B   C   .   Tìm   t  a     tâm    ng   tròn   ngo  i   ti  p   tam   giác   A BC   .  A.    (2 ;   1 ; 2)   B.   (2 ; 2   ;1)   C.   (2 ; 2   ; 2)   D.    ( 1; 2   ; 2)  Câu   21.   Trong   không   gian   Oxyz   cho   ba   vector   , a b      và   c     khác   0     .   Kh  ng    nh   nào   sai?  A.     a   cùng   ph  ng     b                  ,   0. a b   B.   ,   , a   b   c          ng   ph  ng                      ,   .   0. a b   c  C.   ,   , a   b   c         không    ng   ph  ng   ,   .   0 a b   c                     D.                                 ,   .   .cos   ,   . a b   a   b   a b  Câu   22.   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      Oxyz   ,   cho   tam   giác   ABC   có       1; 0; 0 A   ,       0; 0;1 B   ,      2;1;1 C   .   Di  n   tích   c  a   tam   giác   ABC   b  ng:  A.   7 2   .   B.   5 2   .   C.   6 2   .   D.   11 2   .  Câu   23.   Trong   không   gian   v  i   h    t  a      Oxyz   ,   cho   t    di  n   ABCD   v  i       1; 0; 0 A   ,       0;1; 0 B   ,      0; 0;1 C   ,           2;1;   1 D   .   Th    tích   c  a   t    di  n   ABCD   b  ng:  A.   1   B.   2   C.   1 . 2   D.   1 3   .

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết

Tμi   liÖu to ̧n 12   n ̈m   häc   2018  Gi¶ng   d¹y:   nguyÔn   b¶o   v¬ng   -   0946798489   Page | 1  A. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Phương trình mặ t ph  ng  a) Vectơ pháp tuyế n – C    phương củ a m  t ph  ng     Vectơ   0 n          là vectơ pháp tuyế n (VTPT) c  a          n  u giá c  a   n     vuông góc v  i          .     Hai vectơ   , a   b      không cùng phương là cặp vectơ chỉ   phương (VTCP) củ a          n  u các giá c  a chúng song song ho  c n  m trên          .  Chú ý:     N  u   n     là m  t VTPT c  a          thì       0 kn   k        c  ng là VTPT c  a          .     N  u   , a   b      là m  t c  p VTCP c  a          thì   , n   a b                 là m  t VTPT c  a          .  b) Phương trình tổ ng quát c  a m  t ph  ng   0 Ax   By   Cz   D             v  i   2   2   2   0 A   B   C          .     N  u          có phương trình   0 Ax   By   Cz   D             thì       ;   ; n   A B C      là m  t VTPT c  a          .     Phương trình mặ t ph        0   0   0   0 ;   ; M   x   y   z   và có m  t VTPT       ;   ; n   A B C      là:                  0   0   0   0 A x   x   B y   y   C   z   z                   .  c) Các trườ ng h  c bi  t  Các h    s    Ph  t ph  ng          Tính ch  t m  t ph  ng         0 D      0 Ax   By   Cz                  c t    O   .  0 A      0 By   Cz   D                Ox       ho  c         Ox       .  0 B      0 Ax   Cz   D                Oy       ho  c         Oy       .  0 C      0 Ax   By   D                Oz       ho  c         Oz       .  0 A   B       0 Cz   D                 Oxy       ho  c             Oxy       .  0 A   C       0 By   D                 Oxz       ho  c             Oxz       .  0 B   C       0 Ax   D                 Oyz       ho  c             Oyz       .  2. PHƯƠNG TRÌNH MẶ T PH  NGTμi   liÖu to ̧n 12   n ̈m   häc   2018  Gi¶ng   d¹y:   nguyÔn   b¶o   v¬ng   -   0946798489   Page | 2  Chú ý:     N           không ch  a    n nào thì          song song ho  c ch  a tr  ng.     Phương   trình   mặ t   ph    theo    n   ch  n         :   1  x   y   z a   b   c              .                c  t   các   tr  c   to       t    các    m                  ; 0; 0 ,   ; 0; 0 ,   ; 0; 0 a   b   c   v  i   0 abc      .  2. Kho  ng cách t    m  m t  i m  t ph  ng  Trong không gian   Oxyz , cho    m       ;   ; A   A   A A x   y   z   và m  t ph  ng         :   0 Ax   By   Cz   D                .  Khi đó khoả ng cách t     m   A    n m  t ph  ng           c tính theo công th  c         2   2   2 ,   A   A   A Ax   By   Cz   D d A A   B   C                              .  3. V    trí tương đố i a) V    trí tương đố i gi  a hai m  t ph  ng  Trong không gian   Oxyz   , cho hai m  t ph  ng         1   1   1   1 :   0 A x   B y   C z   D                và         2   2   2   2 :   0 A x   B y   C z   D                                  1   1   1   1 2   2   2   2  A   B   C   D A   B   C   D              .                     1   1   1   1 2   2   2   2  A   B   C   D A   B   C   D              .                     1   1 2   2  A   B A   B        ho  c   1   1 2   2  B   C B   C     .                     1   2   1   2   1   2   0 A A   B B   C C             .  b) V    trí tương đố i gi  a m  t ph  ng và m  t c  u  Trong không gian   Oxyz   , cho m  t ph  ng và m  t c  u         :   0 Ax   By   Cz   D                và                         2   2   2   2 : S   x   a   y   b   z   c   R                   .     xét v    trí c  a          và       S   ta làm như sau:   Bướ c 1 .   Tính kho  ng cách t    tâm   I   c  a       S    n          .   Bướ c 2 .  + N  u       , d I   R                thì          không c  t       S   . + N  u       , d I   R                thì          ti  p xúc       S   t  i   H   . Khi đó   H    c g  i là ti  m, là hình chi  u vuông góc c  a   I   lên          và          c g  i là ti  p di  n.

Các dạng toán phương trình mặt phẳng – Nguyễn Bảo Vương

T  i   liÖu   to ̧n   12   n ̈m   häc   2018 Gi¶ng   d¹y:   nguyÔn   b¶o   v        0946798489   Page   |   1  Chú    :   i   kèm   v  i   h  ng   th  ng   (d   m )   th  ng   có   thêm   các   câu   h  i   ph  :  Câu   h  i   1 :   Ch  ng   minh   r  ng   h    (d   m )   luôn    i   qua   m  t    i  m   c  nh.  Câu   h  i   2 :   Cho    i  m   M   có   tính   ch  t   K,   bi  n   lu  n   theo   v    trí   c  a   M   s  ng   th  ng   c  a   h    (d   m )    i   qua   M.  Câu   h  i   3 :   Ch  ng   minh   r  ng   h  ng   th  ng   (d   m )   luôn   thu  c   m  t   m  t   ph  ng   c     nh,      th  c   hi  n   yêu   c  u  này   chúng   ta   l  a   ch  n   m  t   trong   hai   cách   sau:  Cách   1 :   Kh    m   t    h    c  a   ph  ng   trình   (d),   ta    c:   Ax   +   By   +   Cz   +   D   =   0   (1)  Khi       (1)   chính   là   ph  ng   trình   c  a   m  t   ph  ng   c  nh   (P)   ch  a   các    ng   th  ng   c  a   h    (d   m ).  Cách   2 :   Ta   th  c   hi  n   theo   các   b  c   sau:  B     Chùm   m  t   ph  ng   t  o   b  i   tr  c   (d   m )   có   ph  ng   trình:   [A   1   (m)x   +   B   1   (m)y   +   C   1   (m)z   +   D 1   (m)]   +    [A   2   (m)x   +   B   2   (m)y   +   C   2   (m)z   +   D 2   (m)]   =   0.   (2)  B     L  a   ch  n   các   giá   tr    thích   h  p   c  a    ,    ,    a   (2)   v    d  ng:   Ax   +   By   +   Cz   +   D   =   0   (3)  B     Khi       (3)   chính   là   ph  ng   trình   c  a   m  t   ph  ng   c  nh   (P)   ch  a   các    ng   th  ng   c  a  h    (d   m ).  1. caùc ví duï minh hoïa  Ví   d    1.   Cho   ph  ng   trình :  x   2   (m   1)t y   1   (m   1)t z   mt                           ,   t         .   (1)  a.   Tìm    i  u   ki  n   c  a   m      ph  ng   trình   trên   là   ph  ng   trình   c  a   m  t   h  ng   th  ng   kí   hi  u   là   (d   m ),   t    ch    ra    i  m   c  nh   mà   h    (d m )   luôn    i   qua .  b.    i  m   A(3;   1;   1)   có   thu  c    ng   th  ng   nào   c  a   h    (d   m )   không .  3.   PH  NG   TRÌNH    NG   TH  NG  Ph  ng   pháp  Ta   có:  1.   Ph  ng   trình   ,   v  i    i  u   ki  n   a 2   +   b 2   +   c 2   >   0   là   ph  ng   trình   tham   s    c  a   m  t   ng   th  ng   (d).   Khi        ng   th  ng   (d)   có   vect    vtcp   là   và    i   qua    i  m  M   0(x 0   ;   y 0 ;   z   0).  2.   Ph  ng   trình:   v  i    i  u   ki  n   abc      0   là   ph  ng   trình   chính   t  c   c  a   m  t    ng  th  ng   (d).   Khi        ng   th  ng   (d)   có   vect    vtcp   là   và    i   qua    i  m   M   0 (x 0;   y 0;   z   0   ).  3.   Ph  ng   trình:   là   ph  ng   trình   c  a   m  t    ng   th  ng   khi   và   ch    khi:  A 1 :B 1 :C 1      A 2 :B 2 :C 2         .  Khi       vect    =   là   m  t   vtcp   c  a   (d).  D  NG   1.   Ph  ng   trình    ng   th  ngT  i   liÖu   to ̧n   12   n ̈m   häc   2018 Gi¶ng   d¹y:   nguyÔn   b¶o   v        0946798489   Page   |   2  c.   Ch  ng   minh   r  ng   h  ng   th  ng   (d   m )   luôn   thu  c   m  t   m  t   ph  ng   (P)   c     nh,   tìm   ph  ng   trình   m  t  ph  ng   (P).  d.   Vi  t   ph  ng   trình   m  t   c  u   ti  p   xúc   v  i   m  i    ng   th  ng   c  a   h    (d m )   và   có   tâm   thu  c   m  t   ph  ng   (Q):   x   +  y   +   2z      1   =   0.  e.   Vi  t   ph  ng   trình   m  t   c  u   có   bán   kính   R   2   6    ti  p   xúc   v  i   m  i    ng   th  ng   c  a   h    (d   m ).  Ví   d    2.   Cho   ph  ng   trình :   x   1   my   z   1 2m   2   m            .(1)  a.   Tìm    i  u   ki  n   c  a   m      ph  ng   trình   (1)   là   ph  ng   trình   chính   t  c   c  a   m  t    ng   th  ng,   g  i   là   h    (d   m ).  b.   Tìm    i  m   c  nh   mà   h    (d   m )   luôn    i   qua .  c.   Ch  ng   t    r  ng   h  ng   th  ng   (d m )   luôn   thu  c   m  t   m  t   ph  ng   c  nh .  Nh  n   xét :   V  i   m  t   ph  ng   (Q)   chúng   ta   còn   g  p   m  t   d  ng   toán   là    Tìm    ng   th  ng   c  nh   luôn   thu  c   h    m  t   ph  ng  (Q)  .   Thí   d    v  i   m  t   ph  ng   (Q):   x   +   my      3mz      m      1   =   0   ta   th  c   hi  n   phép   bi  n    i:  (Q):   x      1   +   m(y      3z      1)   =   0  T     suy   ra    ng   th  ng   c  nh   thu  c   h    m  t   ph  ng   (Q)   có   ph  ng   trình:(d):   x   1   0 y   3z   1   0                   .  Nh    v  y,      ch  ng   minh   h    m  t   ph  ng   (P m )   luôn    i   qua   m  t    ng   th  ng   (d)   c  nh,   ta   th  c   hi  n  theo   các   b  c:  B  c   1.   Bi  n    i   ph  ng   trình   c  a   h    (P   m )   v    d  ng:f(x,   y,   z)   +   mg(x,   y,   z)   =   0.  B  c   2.   V  y,   h    (P   m )   luôn    i   qua   m  t    ng   th  ng   (d)   c  nh   có   ph  ng   trình:  (d):   f (x, y, z)   0 g(x, y, z)   0          .  Ph  ng   pháp     vi  t   ph  ng   trình    ng   th  ng   (d),   ta   s    d  ng   các   k  t   qu  :  Cách   1 :    ng   th  ng    i   qua   m  t    i  m   và   bi  t   vtcp   ho  c    ng   th  ng    i   qua   hai    i  m   phân   bi  t       c   trình   bày   trong   ph  n   ph  ng   trình    ng   th  ng.  Cách   2 :    ng   th  ng    c   coi   là   giao   tuy  n   c  a   hai   m  t   ph  ng   (P   1 )   và   (P   2 )   ch  a   nó.   T     ta   th  c  hi  n   theo   các   b  c:  B  c   1.   Vi  t   ph  ng   trình   m  t   ph  ng   (P 1 ):   A 1 x   +   B 1 y   +   C 1 z   +   D 1   =   0.  B  c   2.   Vi  t   ph  ng   trình   m  t   ph  ng   (P 2 ):   A 2 x   +   B 2 y   +   C 2 z   +   D 2   =   0.  B  c   3.    ng   th  ng   (d)   g  m   nh  ng    i  m   M(x;   y;   z)   tho    mãn   h    ph  ng   trình:  .   (*)  B  c   4.   Ch  n   m  t    i  m   M   0   tho    mãn   h    (*)   và   m  t   vtcp   c  a    ng   th  ng   (d)    c   xác   nh   b  i:   =   .  B  c   5.   Vi  t   d  ng   ph  ng   trình    ng   th  ng   (d)   theo   yêu   c  u   c  a   bài   toán   (trong   nhi  u  tr  ng   h  p   chúng   ta   có   th    b    qua   b  c   4   n  u   bài   toán   yêu   c  u   v    ph  ng  trình   tham   s    c  a    ng   th  ng).  D  NG   2.   Vi  t   ph  ng   trình    ng   th  ng

Các dạng toán phương trình đường thẳng Oxyz – Nguyễn Bảo Vương

Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn   https://facebook.com/duytuan.qna     https://toanhocplus.blogspot.com   Lời nói đầu    Tài liệu gồm 280 trang bao gồm các chủ đề sau: Chủ đề 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Chủ đề 2. Phương trình mặt cầu Chủ đề 3. Phương trình mặt phẳng Chủ đề 4. Phương trình đường thẳng Chủ đề 5. Thủ thuật Casio giải nhanh chuyên đề Oxyz Chủ đề 6. Bài tập vận dụng cao Oxyz Bố cục của các chủ đề gồm các phần sau: 1. Kiến thức cơ bản cần nắm 2. Các dạng toán và phương pháp giải (kèm theo các bài toán minh họa) 3. Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có lời giải chi tiết)  Tài liệu được tôi sưu tầm và biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Trong quá tình tổng hợp và biên soạn không tránh khỏi những sai sót đáng tiếc do số lượng kiến thức và bài tập khá nhiều. Mong các đọc giả thông cảm và đóng góp ý kiến để những tài liệu sau của tôi được chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna. Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com. Các em có thể xem thêm các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán tại Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ Xin chân thành cảm ơn!!!  Quảng Nam – 26.03.2018 Bùi Trần Duy Tuấn

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Bùi Trần Duy Tuấn

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN QUA CÁC ĐỀ THI THỬ-ĐỀ KIỂM TRAhttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/   Chương 3-Hình học giải tích 12  NỘI DUNG CÂU HỎI Câu 1.   Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   M   (2; 3; 4)   trên mặt phẳng   ( P   ) : 2 x      y      z   + 6 = 0   là điểm nào dưới đây?  A .   (2; 8; 2) .   B .    1; 7 2 ; 9 2    .   C .    3; 5 2; 7 2    .   D .   (1; 3; 5) .  Lời giải.  Gọi      là đường thẳng đi qua   M   và vuông góc mặt phẳng   ( P   ) . Khi đó phương trình tham số của     là          x   = 2 + 2 t y   = 3      t z   = 4      t  ,   t      R . Gọi   M      là hình chiếu vuông góc của   M   trên mặt phẳng   ( M   ) . Tọa độ điểm   M      là nghiệm của hệ phương trình                x   = 2 + 2 t y   = 3      t z   = 4      t  2 x      y      z   + 6 = 0 .                        t   =    1 2  x   = 1  y   = 7 2  z   = 9 2 .  Vậy   M       1; 7 2; 9 2    Chọn đáp án   B     Câu 2.   Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , mặt phẳng   ( P   ) : 2 x   + 6 y   +   z      3 = 0   cắt trục  Oz   và đường thẳng   d   :   x      5 1   =   y  2 =   z      6   1   lần lượt tại   A   và   B . Phương trình mặt cầu đường kính  AB   là  A .   ( x   + 2) 2   + ( y      1) 2   + ( z   + 5) 2   = 36 .   B .   ( x   + 2) 2   + ( y      1) 2   + ( z   + 5) 2   = 9 .  C .   ( x      2) 2   + ( y   + 1) 2   + ( z      5) 2   = 36 .   D .   ( x      2) 2   + ( y   + 1) 2   + ( z      5) 2   = 9 .  Lời giải.  Do điểm   A      Oz   nên suy ra   A (0; 0;   c ) , mà ta lại có   A      ( P   )   nên suy ra   c   = 3 . Do đó   A (0; 0; 3) . Phương trình tham số của đường thẳng   d   là          x   = 5 +   t y   = 2 t z   = 6      t  ,   t      R . Tọa độ điểm   B   là nghiệm hệ phương trình                x   = 5 +   t y   = 2 t z   = 6      t  2 x   + 6 y   +   z      3 = 0 .                  t   =    1  x   = 4  y   =    2  z   = 7  Do đó   B (4;    2; 7) . Gọi   I   là tâm mặt cầu đường kính   AB   nên   I   là trung điểm   AB , suy ra   I (2;    1; 5) . Ta có   # »  AB   = (4;    2; 4)   suy ra   AB   =    4 2   + (  2) 2   + 7 2   = 6   nên bán kính mặt cầu là   R   =   AB  2   = 3 . Phương trình mặt cầu là   ( x      2) 2   + ( y   + 1) 2   + ( z      4) 2   = 9 . Chọn đáp án D     Câu 3.   Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , cho đường thẳng   d   :   x      2 1   =   y   + 3   2   =   z   + 1 1   . Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng   d ?  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em   2   https://emncischool.wixsite.com/geogebra

Phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

Trang 1/31  CHỦ ĐỀ 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  I.   GÓ C:  1.   Góc giữa hai mặt phẳng.  Góc giữa hai mặt phẳng ( P ):   0 +   +   +   = Ax   By   Cz   D   , ( Q ):               0 A x   B y   C z   D +   +   +   =    hiệu:   0   ((   ), (   ))   90 o   o P   Q       , xác định bởi hệ thức  2   2   2   2   2   2  cos((   ), (   ))   .  AA'   BB'   CC' P   Q   A   B   C .   A'   B'   C'  +   + =   +   +   +   +     . 0 ' ' ' ) ( ) (   = + +     CC BB AA Q P  2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.  a)   Góc gi  d ) và ( d’ ) có vectơ chỉ   phương   ) ; ; (   c b a u   =   và   ) ' ; ' ; ' ( '   c b a u   =   l à   2   2   2   2   2   2 '   '   ' cos   .   '   '   '  aa   bb   cc a   b   c   a   b   c     +   + =   +   +   +   +   ). 90 0 (   o o          . 0 ' ' ' ) ' ( ) (   = + +     cc bb aa d d  b)   Góc gi    d   có vectơ chỉ   phương   ) ; ; (   c b a u   =   và mp   ) (     có vectơ pháp tuyến   ). C ; B ; A ( n   =  2 2 2 2 2 2   c b a . C B A Cc Bb Aa  ) u , n cos( sin  + + + + + + = =    ). 90 0 (   o o          ) //( ) d (      hoặc   ) ( ) (    d   . 0 = + +    Cc Bb Aa  II. KHO A  NG C A  CH  1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.  a)   Khoảng   cách   từ   ) ; ; (   0 0 0   z y x M      mặt   phẳng   ) (     có   phương   trình  0 Ax   by   Cz   D +   +   +   =   là:  .  2 2 2 0 0 0  C B A D Cz By Ax d(M,(P))   + + + + + =  b)   Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ   một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.  2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng   -   khoảng cách giữa hai đường thẳng.  a)   Khoảng cách từ      M      d qua điểm   M   o có vectơ chỉ   phương   u   :  M M u d M d u  0   ; (   ,   )   .          =     b)   Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ   một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.  c)   Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:  d    M   và có vectơ chỉ phương   u   và   d’      M’   và có vectơ chỉ phương   ' u  là:  u u   M M d d d u u  0 ;   ' . (   ,   ')   . ;   '          =                Trang 2/31 d)   Khoảng cách từ   gi    một điểm thuộ c      một điểm thuộc mặt phẳng đến   B.   K Y    NĂNG CƠ B A  N  -   Nhớ   và v    m     t cách khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.  -   Nhớ   và v  c   công thức tính khoảng cách từ   một điểm đến một đường thẳng; bi   t cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng ch e    o nhau; khoảng cách từ        n mặt phẳng song song.  -   Nhớ   và v  c góc gi   go  c gi   -   A  p dụngđượ c go  c v à   khoảng cách vào các bài toán khác.  C.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 1.   Trong   không   gian   Oxyz,   khoảng   cách   từ        m   (   ) 1; 2; 2 A        n   mặt   phẳng   (   )     : 2   2   4   0 x   y   z +         =   bằng:  A .   3.   B .   1.   C .   13   .  3   D .   1   .  3  Câu 2.   Ti    nh   khoảng   cách   giữa   hai   mặt   phẳng   song   song   (   )     :   2   2   4   0 x   y   z          =   v à  (   ) :     2   2   2   0 x   y   z       +   =   .  A . 2.   B . 6.   C .   10   .  3   D .   4   .  3  Câu 3.   Khoảng cách từ      m   (   ) 3; 2; 1 M        n mặt phẳng ( P ):   0 Ax   Cz   D +   +   =   ,   .   .   0 A C D      . Ch o   i    nh    u  ng trong các khẳng đ i    nh sau:  A .   2   2 3  (   , (   ))   A   C   D d M   P   A   C  +   + =   +   B .   2   2   2 2   3  (   , (   ))   .  A   B   C   D d M   P   A   B   C  +   +   + =   +   +  C .   2   2 3  (   , (   ))   .  A   C d M   P   A   C  + =   +   D .   2   2 3  (   , (   ))   .  3   1  A   C   D d M   P   +   + =   +  Câu 4.   Ti    nh khoảng cách giữa mặt phẳng   (   )     :   2   2   4   0 x   y   z          =   v à      d : 1 2   4  x   t y   t z   t  =   +     =   +     = −   .  A .   1   .  3   B .   4   .  3   C . 0.   D . 2.  Câu 5.   Khoảng cách từ      m   (   ) 2; 4; 3 A        n mặt phẳng   (   )     :   2   2   1   0 x   y   z +   +   +   =   v à   (   )     :   0 x   =   lâ  n lượt là   (   , (   )) d A     ,   (   , (   )) d A     . Ch o  i  nh    u  ng   trong các khẳng đ i    nh sau:  A .   (   ) , (   ) d   A     3 =   .   (   ) , (   ) . d   A     B .   (   ) , (   ) d   A     >   (   ) , (   ) . d   A    C .   (   ) , (   ) d   A     =   (   ) , (   ) . d   A     D . 2.   (   ) , (   ) d   A     =   (   ) , (   ) . d   A    Câu 6.   Ti    m t o  a đ        m   M trên trụ c   Oy   sao cho khoảng cách từ      m   M        n mặt phẳng   (P):  2   3   4   0 x   y   z    +      =   nh o    nh     t?  A .   (   ) 0; 2;0 . M   B .   (   ) 0; 4;0 . M   C .   (   ) 0;   4;0 . M      D .   4 0;   ;0 3  M                 .  Câu 7.   Khoảng cách từ      m   (   ) 4;   5;6 M              n mặt phẳng ( Oxy ), ( Oyz ) lâ  n lượt bằng:  A .   6 và   4.   B . 6 và   5.   C . 5 và   4.   D . 4 và   6.

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách

   Chuyªn ®Ò: Oxyz  Ths. Lª V ̈n §oμn - Ths. Tr¬ng Huy Hoμng   - Ths. NguyÔn TiÕn Hμ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn   Trang   - 73 -     1. HEÄ TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN    1.     Hệ gồm   3   trục   ,   , Ox   Oy   Oz   vuông góc với nhau từng đôi một và chung điểm gốc   . O   Gọi   (1; 0; 0), i        (0;1; 0) j        và   (0; 0;1) k      là các véctơ đơn vị, tương ứng trên các trục   ,   ,   . Ox   Oy   Oz   Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian hay gọi là hệ trục   . Oxyz  Lưu ý:   2   2   2   1 i   j   k                và   .   .   .   0. i j   i k   k j                     2.   Tọa độ véctơ  :   ( ; ; )   .   .   . . a   x y z   a   x i   y j   z k                          Tính chất : Cho   1   2   3   1   2   3 (   ;   ;   ),   (   ;   ;   ),   . a   a   a   a   b   b b   b   k                  1   1   2   2   3   3 (   ;   ;   ). a   b   a   b   a   b   a   b                      1   2   3 .   (   ;   ;   ). k a   ka   ka   ka        Hai véctơ bằng nhau  1   1 2   2 3   3  a   b a   b   a   b a   b                                     1   2   3 1   2   3 .   a   a   a a   b   a   k b   b   b   b                                  Môđun (độ dài) véctơ:   2   2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3   . a   a   a   a   a   a   a   a                             Tích vô hướng:   1 1   2   2   3   3 .   .   .cos( ,   )   . a b   a   b   a b   a b   a b   a b                           Suy ra:  1 1   2   2   3   3 1 1   2   2   3   3 2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 0. . cos( ;   )   .   .  a   b   a b   a b   a b a b   a b   a b a b a b   a   b   a   a   a   b   b   b                                                                         3.   Tọa độ điểm   :   ( ; ; )   .   .   .   ( ; ; ). M a b c   OM   a i   b j   c k   a b c                        Cần nhớ:   (   )   0,   (   )   0,   (   )   0 0,   0,   0  M   Oxy   z   M   Oyz   x   M   Oxz   y M   Ox   y   z   M   Oy   x   z   M   Oz   x   y                                                                            Tính chất : cho hai điểm   (   ;   ;   ),   (   ;   ;   ). A   A   A   B   B   B A x   y   z   B x   y   z     (   ;   ;   ) B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                2   2   2 (   )   (   )   (   ) . B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                        Gọi   M   là trung điểm   AB      ;   ; 2   2   2  A   B   A   B   A   B x   x   y   y   z   z M                                        Gọi   G   là trọng tâm tam giác   ABC   ;   ; 3   3   3  A   B   C   A   B   C   A   B   C x   x   x   y   y   y   z   z   z G                                                  Gọi   G   là trọng tâm của tứ diện   , ABCD   khi đó tọa độ điểm   G   là  ;   ; 4   4   4  A   B   C   D   A   B   C   D   A   B   C   D x   x   x   x   y   y   y   y   z   z   z   z G                                                       PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN OXYZ 3 Chöông   Chuyªn ®Ò: Oxyz  Ths. Lª V ̈n §oμn - Ths. Tr¬ng Huy Hoμng   - Ths. NguyÔn TiÕn Hμ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn   Trang   - 74 -  4.   Tích có hướng của hai véctơ   : Trong hệ trục tọa độ   , Oxyz   cho   2   véctơ   1   2   3 1   2   3 (   ;   ;   ) (   ;   ;   )  a   a   a   a b   b b b                          Tích có hướng của hai véctơ  , a   b      là một véctơ, ký hiệu là   [ ,   ] a b      (hoặc   ) a   b        và được xác định bởi công thức:      2   3   3   1   1   2 2   3   3   2   3   1   1   3   1 2   2   1 2   3   3   1   1   2 [ ,   ]   ;   ;   ;   ;   .  a   a   a   a   a   a a b   a b   a b   a b   a b   a b   a b b   b   b   b   b   b                                            Lưu ý: Nếu   [ ,   ] c   a b           thì ta luôn có   c   a         và   . c   b       Tính chất :     [ ,   ]   , [ ,   ]   , [ ,   ]   . i   j   k   j k   i   k i   j                                  [ ,   ]   ,   [ ,   ]   . a b   a   a b   b                        [ ,   ]   .   .sin( ;   ). a b   a   b   a b                      [ ,   ]   0. a   b   a b                             ,   , a   b   c            [ ,   ].   0. a b   c             Ngược lại, để   ,   , a   b   c         không đồng phẳng thì   [ ,   ].   0 a b   c          (thường gọi là tích hỗn tạp). Do đó để chứng minh 4 điểm   ,   ,   , A   B   C   D   là bốn điểm của một tứ diện, ta cần chứng minh  ,   , AB   AC   AD           không đồng phẳng, nghĩa là   ,   .   0. AB   AC   AD                            Ngược lại, để chứng minh 4 điểm   ,   ,   , A   B   C   D      ,   , AB   AC   AD           cùng thuộc một mặt phẳng   ,   .   0. AB   AC   AD                                Diện tích của hình bình hành   ABCD   là   , ABCD S   AB AD                          Diện tích   ABC    là   1   , 2 ABC S   AB AC                            Thể tích khối hộp   . ABCD A B C D             là   ,   .   . V   AB AD AA                            Thể tích khối tứ diện   ABCD   là   1   ,   .   . 6 ABCD V   AB AC   AD                        5.   Phương trình mặt cầu     Phương trình mặt cầu (S) dạng 1:     ( ), S   ta cần tìm tâm   ( ; ; ) I a b c   và bán kính   . R   Khi đó:  2   2   2   2 Tâm:   ( ; ; ) (   ) :   ( ) : (   )   (   )   (   )   . Bán kín : h  I a b c S   S   x   a   y   b   z   c   R R                                     Phương trình mặt cầu (S) dạng 2 : Khai   triển   dạng   1,   ta      2   2   2   2   2   2   2 2   2   2   0 x   y   z   ax   by   cx   a   b   c   R                               và     2   2   2  d   a   b   c   R             thì được phương trình mặt cầu dạng   2   là  2   2   2 (   ) :   2   2   2   0 . S   x   y   z   ax   by   cz   d                     Với   2   2   2   0 a   b   c   d             là phương trình mặt cầu dạng   2   có tâm   ( ; ; ), I a b c   bán kính là  2   2   2   . R   a   b   c   d            A   B  D   C  A  C B

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz – Lê Văn Đoàn

CHUYÊN      LUY  N THI    I H  C 2013 - 2014  HÌNH H  C GI  I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  BIÊN SO  N: L  U HUY TH  NG  HÀ N  I, 8/2013  H    VÀ TÊN: ........................................................................... L  P   :............................................................................ TR  NG   :...........................................................................GV.Lưu Huy Thưởng   0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN   Page 1  CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  BÀI 1: MỞ ĐẦU  I. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN  1. Định nghĩa và các phép toán       phẳng.     Lưu ý:  +   Qui tắc ba điểm:   Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:   AB   BC   AC +   =           +   Qui tắc hình bình hành:   Cho hình bình hành ABCD, ta có:   AB   AD   AC +   =           +   Qui tắc hình hộp:   Cho hình hộp ABCD.A  B  C  D  , ta có:   '   ' AB   AD   AA   AC +   +   =                 +   Hê thức trung điểm đoạn thẳng:   Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý.  Ta có:   0 IA   IB +   =             ;   2 OA   OB   OI +   =            +   Hệ thức trọng tâm tam giác:   Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý.  Ta có:   0;   3 GA   GB   GC   OA   OB   OC   OG +   +   =   +   +   =                              +   Hệ thức trọng tâm tứ diện:   Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý.  Ta có:   0;   4 GA   GB   GC   GD   OA   OB   OC   OD   OG +   +   +   =   +   +   +   =                                      +      (   0)   !   :          =               a vaø b cuøng phöông a   k   R   b   ka  +      (k      1), O tuỳ ý.  Ta có:   ;   1  OA   kOB  MA   kMB   OM   k   =   =                    2. Sự đồng phẳng của ba vectơ     Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.        Cho ba vectơ   , , a b c         , trong đó   a vaø b      không cùng phương. Khi đó:   , , a b c               ! m, n      R:   c   ma   nb =   +            Cho ba vectơ   , , a b c         không đồng phẳng,   x     tuỳ ý.  Khi đó:    ! m, n, p      R:   x   ma   nb   pc =   +   +           3. Tích vô hướng của hai vectơ     Góc giữa hai vectơ trong không gian:      0   0  ,   ( ,   )   (0   180 ) AB   u   AC   v   u v   BAC   BAC =   =      =                      

Chuyên đề hình học giải tích không gian – Lưu Huy Thưởng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương      https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung 1. Hệ trục tọa độ   Oxyz:   Hệ trục gồm ba trục   ,   , Ox   Oy   Oz      Trục   : Ox   trục hoành , có vectơ đơn vị   (1;0;0) i        .   Trục   Oy   :   trục tung , có vectơ đơn vị   (0;1;0) j        .   Trục   : Oz   trục cao , có vectơ đơn vị   (0;0;1). k           (0; 0; 0) O   là   gốc tọa độ .  2. Tọa độ vectơ:   Vectơ   ( ;   ;   ) u   xi   y j   zk   u   x y z                               .  Cho   1   2   3   1   2   3 (   ;   ;   ),   (   ;   ;   ) a   a a   a   b   b b   b             . Ta có:     1   1   2   2   3   3 (   ;   ;   ) a   b   a   b   a   b   a   b                      a     cùng phương  b     (   ) a   kb   k   R               1   1 3 1   2 2   2   1   2   3 1   2   3 3   3 ,   (   ,   ,   0).  a   kb   a a   a a   kb   b   b   b b   b   b a   kb                               1   2   3 (   ;   ;   ) ka   ka   ka   ka         1   1 2   2 3   3  a   b a   b   a   b a   b                            1   1   2   2   3   3 .   .   .   . a b   a b   a b   a b                  2   2   2 1   2   2 a   a   a   a                 2 2   2   2   2 1   2   3 a   a   a   a   a                    1 1   2   2   3   3 .   0   0 a   b   a b   a b   a b   a b                                  1   1   2   2   3   3 2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 . cos( ,   )   .   .  a b   a b   a b a b a b   a   b   a   a   a   b   b   b                                 3. Tọa độ điểm:   ( ;   ;   )   ( ;   ;   ) M x   y   z   OM   x y z           . Cho   (   ;   ;   ) ,   (   ;   ;   ) ,   (   ;   ;   ) A   A   A   B   B   B   C   C   C A x   y   z   B x   y   z   C x   y   z   , ta có:     (   ;   ;   ) B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                     2   2   2 (   )   (   )   (   ) B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                   Toạ độ trung điểm   M   của đoạn thẳng   AB : ;   ;   . 2   2   2  A   B   A   B   A   B x   x   y   y   z   z M                        Toạ độ trọng tâm   G   của tam giác   ABC : ;   ;   . 3   3   3  A   B   C   A   B   C   A   B   C x   x   x   y   y   y   z   z   z G                                QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT  Chiếu điểm trên trục tọa độ   Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ      1 (   ) (   ;   ;   )   (   ;0;0) Chieáu vaøo Ox M   M   M   M Giöõ nguyeân x M x   y   z   M   x        2 (   ) (   ;   ;   )   (0;   ;0) Chieáu vaøo Oy M   M   M   M Giöõ nguyeân y M x   y   z   M   y        3 (   ) (   ;   ;   )   (0;0;   ) Chieáu vaøo Oz M   M   M   M Giöõ nguyeân z M x   y   z   M   z        1 (   ,   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;0) Chieáu vaøo Oxy M   M   M   M   M Giöõ nguyeân x y M x   y   z   M   x   y        2 (   ,   ) (   ;   ;   )   (0;   ;   ) Chieáu vaøo Oyz M   M   M   M   M Giöõ nguyeân y z M x   y   z   M   y   z        3 (   ,   ) (   ;   ;   )   (   ;0;   ) Chieáu vaøo Oxz M   M   M   M   M Giöõ nguyeân x   z M x   y   z   M   x   z            1 (   ;   ,   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;   )  M   M   M   M   M   M Giöõ nguyeân x    M x   y   z   M   x   y   z             2 (   ;   ,   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;   )  M   M   M   M   M   M Giöõ nguyeân y    M x   y   z   M   x   y   z             1 (   ,   ;   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;   )  M   M   M   M   M   M Giöõ nguyeân x   y    M x   y   z   M   x   y   z          2 (   ,   ;   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;   )  M   M   M   M   M   M Giöõ nguyeân x z    M x   y   z   M   x   y   z          3 (   ,   ;   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;   )  M   M   M   M   M   M Giöõ nguyeân y z    M x   y   z   M   x   y   z       HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/     3 (   ;   ,   ) (   ;   ;   )   (   ;   ;   )  M   M   M   M   M   M Giöõ nguyeân z ñoåi daáu x   y M x   y   z   M   x   y   z          4. Tích có hướng của hai vectơ:        Cho   1   2   3 (   ,   ,   ) a   a   a   a        ,   1   2   3 (   ,   ,   ) b   b   b   b        , tích có hướng của   a     và   b     là:      2   3   3   1   1   2 2   3   3   2   3   1   1   3   1   2   2   1 2   3   3   1   1   2 ,   ;   ;   ;   ;  a   a   a   a   a   a a b   a b   a b   a b   a b   a b   a b b   b   b   b   b   b                                         .     Tính chất:   [ ,   ] a b   a             [ ,   ] a b   b                 [ ,   ]   .   .sin   , a b   a   b   a b                    cùng phương   của hai vectơ   & a   b        là ,   0 a b                 với   0   (0;0;0).              của ba vectơ   , a b        và   c     là [ ,   ].   0. a b c              Diện tích hình bình hành  ABCD:   ,   . ABCD S   AB AD               Diện tích tam giác   ABC : 1   ,   . 2  ABC S   AB   AC                        Thể tích khối hộp :   .   '   '   '   '   [   ,   ].   ' . ABCD A B C D V   AB   AD   AA          Thể tích tứ diện:   1   ,   . 6  ABCD V   AB AC   AD                     .  Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu 1.   (Đề   Minh   Họa   2020   Lần   1)   Trong không gian   Oxyz   , hình chiếu vuông góc của điểm      2;   2;1 M      trên mặt phẳng       Oxy   có tọa độ là  A.       2;0;1   .   B.       2;   2;0    .   C.       0;   2;1    .   D.       0;0;1   .  Câu 2.   (Đề   Tham   Khảo   2020   Lần   2)   Trong không gian   Oxyz   , hình chiếu vuông góc của điểm      2;1;   1 M      trên mặt phẳng       Ozx   có tọa độ là  A.       0;1;0   .   B.       2;1;0   .   C.       0;1;   1    .   D.       2;0;   1    .  Câu 3.   (Mã   102   -   2020   Lần   1)   Trong không gian   , hình chiếu vuông góc của điểm   trên trục   có tọa độ là  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  Câu 4.   (Mã   101   -   2020   Lần   1)   Trong không gian   Oxyz   , hình chiếu vuông góc của điểm       3; 2;1 A   trên trục   Ox   có tọa độ là:  A.       0; 2;1   .   B.       3;0;0   .   C.       0; 0;1   .   D.       0; 2;0   .  Câu 5.   (Mã   103   -   2020   Lần   1)   Trong không gian   Oxyz   , hình chiếu vuông góc của điểm       3;5; 2 A   trên trục   Ox   có tọa độ là  A.       0;5; 2   .   B.       0;5; 0   .   C.       3;0;0   .   D.       0; 0; 2   . Câu 6.   (Mã   104   -   2020   Lần   1)   Trong không gian   Oxyz   , hình chiếu vuông góc của điểm   (8;1; 2) A   trên trục   Ox   có tọa độ là  A.   (0;1; 0)   .   B.   (8;0;0)   .   C.   (0;1;2)   .   D.   (0;0; 2)   .  Oxyz       1; 2;5 A Ox      0; 2;0       0;0;5       1;0;0       0; 2;5

Tọa độ không gian Oxyz